第4章 平面任意力系课件.ppt

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1、TheoreticalMechanics第一篇理论力学第四章平面任意力系返回总目录§4-1　力的平移定理§4-2　平面任意力系向作用面内一点的简化§4-3　平面任意力系和平面平行力系的平衡方程§4-4　考虑滑动摩擦时的平衡问题第四章平面任意力系目录第四章平面任意力系各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。平面任意力系的重要性：2、平面任意力系的研究方法还可以用到空间力系------理论上重要。1、工程上遇到的力系多为平面任意力系------实践上重要;平面任意力系实例第四章平面任意力系4.1力的平移定理可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任

2、一点0，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。——力的平移定理M=F.d=Mo(F)逆过程：用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。(b)F为什么钉子有时会折弯？FF(a)(b)图示两圆盘运动形式是否一样？M′F′FM4.1力的平移定理①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：4.1力的平移定理F3F1F2O一、平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OOFR′MOF1′M1F1=F1′M1=MO(F1)F2′M2F2=F

3、2′M2=MO(F2)F3′M3F3=F3′M3=MO(F3)简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)′′′′4.2平面任意力系的简化主矢FR′MO主矩OxyMOFR′★平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。4.2平面任意力系的简化几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。4.2平面任意力系的

4、简化●FR=0，MO≠0′●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′●FR=0，MO=0′1.平面任意力系简化为一个力偶的情形●FR=0，MO≠0′★因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。4.2平面任意力系的简化二、平面任意力系向简化的结果分析′O′FRO2.平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理●FR≠0，MO=0′合力的作用线通过简化中心●FR≠0，MO≠0′FROO′dFRFR′′dMO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点

5、矩的代数和。FR′OMoO′4.2平面任意力系的简化——合力矩定理●FR=0，MO=0′原力系平衡定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。3.平面任意力系平衡的情形4.2平面任意力系的简化例题4-1在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：①求主矢FR：4.2平面任意力系的简化F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°F1F2F3F4OABCxy2

6、m3m30°60°4.2平面任意力系的简化ROABCxy②求主矩：（2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R’相同。其作用线与O点的垂直距离为：R/OABCxyLoRdF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°4.2平面任意力系的简化一、平面任意力系的平衡条件和平衡方程FR=0MO=0′｝平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。平衡方程4.3平面任意力系和平面平行力系的平衡方程充要条件：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。（A、B、C三点不得共线）（x轴不得垂直于A、B两点

7、的连线）平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx4.3平面任意力系和平面平行力系的平衡方程已知：M=Pa求：A、B处约束反力。2aPaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取刚架为研究对象解上述方程，得（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解例题4-2解法14.3平面任意力系和平面平行力系的平衡方程2aPaMABCDFAxFAyFB解法2解上述方程，得4.3平面任意力系和平面平行力系的平衡方程解法3解上述方程，得2aPaMABCDFAxFAyFB4.3平面任意力系和平