2021届新高考地区专用数学二轮必刷题28双曲线（解析版）.docx

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1、专题28双曲线 1．已知双曲线x2m+y2n=1(m≠n)）的离心率为233，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（　　）A．π6B．π4C．π3D．5π12【解析】解：由双曲线的离心率e=ca=1+b2a2=233得ba=33，渐近线y=33x的倾斜角为：π6．所以双曲线的两条渐近线所夹的锐角为π3，故选：C． 2．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2a2-y2=1的一条渐近线的距离是22，则双曲线的实轴长是（　　）A．3B．23C．1D．2【解析】解：抛物线y2＝4x的焦点（1，0），双曲线x2a2-y2

2、=1的一条渐近线x+ay＝0，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2a2-y2=1的一条渐近线的距离是22，可得

3、1+0×a

4、1+a2=22，解得a＝1．所以双曲线的实轴长为2．故选：D． 3．已知双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为x±3y＝0，则该双曲线的离心率为（　　）A．63B．103C．233D．10【解析】解：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为x±3y＝0，可得ba=3，可得：b2a2=9，即c2-a2a2=e2﹣1＝9，19/19∵e＞1，所以e=1

5、0．故选：D． 4．双曲线C：x2a2-y236=1(a＞0)左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线与直线4x+3y＝0垂直，点M在C上，且

6、MF2

7、＝14，则

8、MF1

9、＝（　　）A．6或30B．6C．30D．6或20【解析】解：双曲线C：x2a2-y236=1(a＞0)左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线与直线4x+3y＝0垂直，可得6a=-34，解得a＝8，点M在C上，

10、MF2

11、＝14＜2a＝16，所以M在双曲线的右支上，则

12、MF1

13、＝2a+

14、MF2

15、＝30．故选：C． 5．设双曲线C：x2a2-

16、y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为x2±y3=0，则双曲线C的离心率为（　　）A．52B．133C．102D．132【解析】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为x2±y3=0，可得3a＝2b，所以9a2＝4b2＝4（c2﹣a2），即4c2＝13a2，所以双曲线的离心率为：e=ca=132．故选：D． 6．已知F1、F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点A在双曲线C的右支上，线段AF1与双曲线C的左支交于点B，∠ABF2＝60°，AF

17、1→=3BF1→，则双曲线C的离心率为（　　）A．5B．6C．7D．22【解析】解：如图所示：∵AF1→=3BF1→，不妨设

18、AF1

19、＝3

20、BF1

21、＝3m，∴

22、AB

23、＝2m，19/19∵

24、BF2

25、﹣

26、BF1

27、＝2a，

28、AF1

29、﹣

30、AF2

31、＝2a，∴

32、BF2

33、＝2a+m，

34、AF2

35、＝3m﹣2a，在△ABF2中，由余弦定理可得

36、AF2

37、2＝

38、AB

39、2+

40、BF2

41、2﹣2•

42、AB

43、•

44、BF2

45、•cos∠ABF2，即（3m﹣2a）2＝（2m）2+（2a+m）2﹣2•2m（2a+m）•cos60°，解得m＝2a，∴

46、

47、BF1

48、＝2a，

49、BF2

50、＝4a，在△BF1F2中，由余弦定理可得

51、F1F2

52、2＝

53、BF1

54、2+

55、BF2

56、2﹣2•

57、BF1

58、•

59、BF2

60、•cos∠F1BF2，即（2c）2＝（2a）2+（4a）2﹣2•2a•4a•cos120°，整理可得7a＝c，即e=7．故选：C． 7．已知F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P为双曲线C的渐近线上一点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则双曲线C渐近线的方程为（　　）A．y＝±xB．y＝±2xC．y=±12xD．y=±2x【解析

61、】解：F1、F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在C的渐近线上，PF1⊥x轴，若△F1PF2为等腰直角三角形，

62、PF1

63、＝

64、F1F2

65、，

66、PF1

67、=bca．可得：bca=2c，即：b＝2a，19/19所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．故选：B． 8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=34，则C的方程为（　　）A．x2-y224=1B．x224-y2

68、=1C．x29-y216=1D．x216-y29=1【解析】解：∵F1（﹣5，0），F2（5，0），∴c＝5，F1F2＝10，∵PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=34，∴cos∠PF1F2=45=PF1F1F2，∴PF1＝8，PF2＝6，由双曲线的定义可知，PF1﹣PF2＝2＝2a，∴a＝1，∴b2＝c2﹣a2＝25﹣1＝24．∴双曲线的方程为x2-y224=1．故选：A． 9．已知O为坐标原点，A、F分别是双曲线C：x2a2-y2b2=