陕西省西安市长安区18届高三数学上学期第八次质量检测试题理.doc

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1、。。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2017---2018学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学试题第一部分（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知若为实数，则实数的值为（）A．2B．C．D．3.已知且，则等于（）A.B.C.D.4.若执行下面的程序框图，则输出的值是（）A．4B.5C.6D.7-10-5．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A．B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径

2、均为2，则该几何体的体积为（　　）A．B.C.D．7．函数是偶函数的充要条件是（）A.B.C.D.8．如果实数满足条件，那么的最大值为（）A.B.C.D.9．如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　）A．B．C.D.-10-10．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前n项和）．则=（　　）A．B．C．D．11.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若,,,则的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围

3、是（）A．B.C.D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13．等差数列的前项和为，且,，则公差等于___________.14．在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于.15．定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.16．如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是.-10-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分)设等差数列的前项和为，若，且，

4、，记为数列的前项和，求．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．19．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”-10-冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样

5、的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值．21.(本小题满分14分)已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值

6、范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.-10-22．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线：（t为参数，）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值．23.(本小题满分分)选修：不等式选讲.已知，，，且．（I）求证：；（II）求证：．.长安一中2017---2018学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学参考答案一、选择题：BDCACAABDACA二、填空题：,，

7、，.三、解答题：17.解：设等差数列的公差为，则.所以，，.由6分所以.所以.所以.-10-18.（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点．19.解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打

8、包衣物的志