陕西省西安市长安区2013届高三数学上学期第一次质量检测理试题北师大版.doc

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1、西安市长安区2013届高三年级第一次质量检测数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合M={x

2、y=1og3(2-x)},N={x

3、l≤x≤3},则M∩N=()A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3

4、2.复数的虚部为()A.-lB.-iC.-D.3.函数f(x)=cosx-cos(x+)的最大值为()A.2B.C.1D.4.在的二项展开式中,x的系数为(

5、)A.10B.-10C.40D.-405.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,已知直角边长为2,则这个几何体的体积为()A.B.C.4D.86.下列函数中,既是奇函数又在区间(0.+)上单调递增的函数是()A.y=B.y=x3C.y=2

6、x

7、D.y=cosx7.双曲线与抛物线的准线交于A,B两点,9,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.48.执行右面的程序框图,如果输入的n是5,则输出的p是()A.2B.3C.5D.89.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,已知b1=2,b3=6,bn=an+l-an(n∈N*)则

8、a6=()A.30B.33C.35D.3810.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a;当a

9、a

10、=3,

11、b

12、=2,a与b的夹角为60o,则

13、a-b

14、=。12.已知点P(x,y)在不等式组,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是_______.13.将5位志愿者分成4组,其中一组为2人,其余各组各1人,到4个路口协助交警执勤,则不同的分配方案

15、有种(用数字作答)。14.观察下列等式:……由以上各式推测第4个等式为。15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式

16、x-5

17、+

18、x+3

19、≥10的解集是____。B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是。C9.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)三角形的内角A、

20、B、C的对边分别为a、b、c,已知(I)求C角的大小(Ⅱ)若a=,求△ABC的面积.17.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,∠BAC=90o,点D是棱B1C1的中点。(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)求二面角D-A1B-B1的余弦值。18.(本小题满分12分)中央电视台星光大道某期节目中,有5位实力均等的选手参加比赛,经过四轮比赛决出周冠军(每一轮比赛淘汰l位选手).(Ⅰ)甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率;(Ⅱ)设甲选手参加比赛的轮数为X,求X的分布列及数学期望。919.(本小题满分12分)已知

21、{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=·,求数列{}的前n项和。20.(本小题满分13分)已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点。(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2.求椭圆方程;(Ⅱ)若向量·=0(其中0为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2(x-a)+bx(Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若b=a+,函数f(x)在(1,

22、+)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围;(Ⅲ)若b=0,不等式1nx+1≥0对任意的恒成立,求a的取值范围,999999

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