2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定课时作业含解析北师大版必修2202102051179.doc

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1、第一章立体几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．下列说法正确的个数是(　　)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：易知只有④正确．答案：B2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥

2、β，则α⊥β解析：A错，可能bα；B错；C错，可能aα.只有D正确．答案：D3．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是(　　)-8-/8解析：对于A，易证AB⊥MN，AB⊥NQ，即可得直线AB⊥平面MNQ；对于B，易证AB⊥MN，AB⊥NQ，即可得直线AB⊥平面MNQ；对于C，易证AB⊥NQ，AB⊥MQ，即可得直线AB⊥平面MNQ；对于D，由图可得MN与直线AB相交且不垂直，故直线AB与平面MNQ不垂直．故选D.答案：D4.如图，在长方体ABCDA1B1C1

3、D1中，侧面AA1D1D为正方形，E为棱CD上任意一点，则(　　)A．AD1⊥B1EB．AD1∥B1EC．AD1与B1E共面D．以上都不对解析：连接A1D(图略)，则由正方形的性质，知AD1⊥A1D.又B1A1⊥平面AA1D1D，所以B1A1⊥AD1，所以AD1⊥平面A1B1ED.又B1E平面A1B1ED，所以AD1⊥B1E，故选A.答案：A5．如图，拿一X矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是________．解析：折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直．答案：垂直6．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命

4、题：①若l垂直于平面α内两条相交直线，则l⊥α；-8-/8②若l∥α，则l平行于α内所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l.其中正确命题的序号是________．解析：①④是线面垂直、面面垂直的判定定理，故均正确．l∥α，则l与α内的直线可能平行，也可能异面，故②不正确；两个平面平行时，分别在两平面内也可以有相互垂直的直线，故③不正确；两个平面平行，两个平面内的直线有可能是异面直线，故⑤不正确．答案：①④7.如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有_

5、_______对．解析：因为AB⊥平面BCD，所以平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，又因为BC⊥CD，AB⊥CD，AB∩BC＝B，所以DC⊥平面ABC，所以平面ADC⊥平面ABC.故共有3对．答案：38．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论：①AH⊥平面EFH；②AG⊥平面EFH；③HF⊥平面AEF；④HG⊥平面AEF.其中正确命题的序号是________．解析：在这个空间图形中，AH⊥HF，A

6、H⊥HE，HF∩HE＝H，所以AH⊥平面EFH.答案：①9.如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE-8-/8⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)平面AEF⊥平面PBC；(2)PB⊥EF.解析：(1)∵AB是⊙O的直径，C在圆上，∴AC⊥BC.又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.又AF平面PAC，∴BC⊥AF.又AF⊥PC，PC∩BC＝C，∴AF⊥平面PBC.又AF平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC.(2)由(1)知AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB

7、⊥平面AEF.又EF平面AEF，∴PB⊥EF.10.如图，已知四棱锥SABCD中ABCD为矩形，SA⊥平面AC，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.证明：(1)∵SA⊥平面AC，BC平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC.又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AE.又SB⊥AE，BC∩SB＝B，∴AE⊥平面SBC.又∵SC平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，EF∩AE＝E，∴SC⊥平面AEF.∵AF平面AEF，∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥

8、平面AC，∴SA⊥DC.-8-/8又AD⊥DC，AD∩SA＝A，∴DC⊥平面SA