2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(三)　向量的减法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．－＝0　　B．－＝C．－＝D．＋＝0C[因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－aB[如图，∵＝＋＝a＋b，∴＝－＝－a－b.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量C[a－b必定与a是平行向量．]4．(多选题)下列各式

2、中能化简为的是(　　)A．(－)－B．－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋ABC[选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0＝；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝；选项D中，－－＋＝＋＋＝2＋.]5．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是(　　)A．若

3、a

4、＋

5、b

6、＝

7、a＋b

8、，则a与b方向相同B．若

9、a

10、＋

11、b

12、＝

13、a－b

14、，则a与b方向相反C．若

15、a

16、＋

17、b

18、＝

19、a－b

20、，则

21、a

22、＝

23、b

24、D．若

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、＝

31、a－b

32、，则a与b方向相同ABD[当a，b方向相同时，有

33、a

34、＋

35、b

36、＝

37、a＋b

38、，

39、

40、a

41、

42、－

43、b

44、

45、＝

46、a－b

47、；当a，b方向相反时，有

48、a

49、＋

50、b

51、＝

52、a－b

53、，

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、＝

60、a＋b

61、，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.0[因为D是边BC的中点，所以－＋＝＋－＝－＝0.]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c[由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.]8．已知向量

62、a

63、＝2，

64、b

65、＝4，且a，b不是方向相反的向量，

66、则

67、a－b

68、的取值X围是________．[2,6)[根据题意得

69、

70、a

71、－

72、b

73、

74、≤

75、a－b

76、＜

77、a

78、＋

79、b

80、，即2≤

81、a－b

82、＜6.]三、解答题9．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解]　(1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

83、a

84、＝

85、b

86、＝

87、a－b

88、＝2，求

89、a＋b

90、与△OAB的面积．[解]

91、　由已知得

92、

93、＝

94、

95、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

96、a

97、＝

98、b

99、＝

100、a－b

101、，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴

102、a＋b

103、＝

104、

105、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

106、

107、2＝16，

108、＋

109、＝

110、－

111、，则

112、

113、＝(　　)A．8B．4　C．2　　　D．1C[根据

114、＋

115、＝

116、－

117、可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵

118、

119、2＝16，∴

120、

121、＝4，又∵M是BC的中点，∴

122、

123、＝

124、

125、＝×4＝2.]12．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　)A．＝B．

126、

127、＝

128、

129、C．

130、－

131、

132、＝

133、＋

134、D．

135、＋

136、＝

137、－

138、BCD[菱形ABCD中，如图，

139、

140、＝

141、

142、，∴B正确．又

143、－

144、＝

145、＋

146、＝

147、＋

148、＝2

149、

150、，

151、＋

152、＝

153、＋

154、＝2

155、

156、＝2

157、

158、，∴C正确；又

159、＋

160、＝

161、＋

162、＝

163、

164、，

165、－

166、＝

167、

168、＝

169、

170、，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．]13．(一题两空)已知

171、

172、＝a，

173、

174、＝b(a＞b)，

175、

176、的取值X围是[5,15]，则a＝________，b＝________.10　5[因为a－b＝

177、

178、

179、－

180、

181、

182、≤

183、－

184、＝

185、

186、≤

187、

188、＋

189、

190、＝a＋b，所以解得]14．在△ABC中，

191、

192、＝

193、

194、＝

195、

196、＝1，则

197、－

198、＝________.[如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD．在△

199、ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝.易求得AD＝，即

200、

201、＝.所以

202、－

203、＝.]15.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：(1)

204、a－b

205、＝

206、a

207、；(2)

208、a＋(a－b)

209、＝

210、b

211、.[证明]因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB．又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为－＝，又

212、

213、＝

214、

215、，所以

216、a－b

217、＝

218、a

219、.(2)因为M是斜边AB的中点，所以＝，所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为

220、

221、＝

222、

223、，所以

224、a＋(a－b)

225、＝

226、b

227、.