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《2022高考数学一轮复习课时规范练47抛物线文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规X练47 抛物线基础巩固组1.(2020某某某某一模)若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1,则a=()A.2B.4C.±2D.±42.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=42x的焦点,P为抛物线C上一点,若
2、PF
3、=42,则△POF的面积为()A.2B.22C.23D.43.(2020某某某某一模,文8)抛物线x2=2py(p>0)上一点A到其准线和坐标原点的距离都为3,则p=()A.8B.6C.4D.24.F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若PF=2FQ,则
4、PQ
5、=()A.92
6、B.4C.72D.35.(2020某某某某一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为5m,跨径为12m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A.2512mB.256mC.95mD.185m6.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线为l,圆C:x-p22+y2=4,l与圆C交于A,B两点,圆C与E交于M,N两点.若A,B,M,N为同一个矩形的四个顶点,则E的方程为()A.y2=xB.y2=3xC.y2=2xD.y2=23x7.(2020某某某某三模)已知抛物
7、线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作AA'⊥l,垂足为A'.若四边形AA'PF的面积为14,且cos∠FAA'=35,则抛物线C的方程为()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则
8、AC
9、+
10、BD
11、的最小值为. 9.(2020某某某某一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l:x=-1,点M在抛物线C上,点M在准线l上的射
12、影为A,且直线AF的斜率为-3,则△AMF的面积为. 10.已知F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,曲线C1是以F为圆心,p4为半径的圆,直线23x-6y+3p=0与曲线C,C1从左至右依次相交于P,Q,R,S,则
13、RS
14、
15、PQ
16、=. 综合提升组11.(2020某某某某一模)已知F为抛物线C:y2=6x的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且
17、AF
18、=3
19、BF
20、,则
21、AB
22、=()A.6B.8C.10D.1212.已知抛物线C1:y2=2px(p>0)与圆C2:x2+y2-12x+11=0交于A,B,C
23、,D四点.若BC⊥x轴,且线段BC恰为圆C2的一条直径,则点A的横坐标为()A.116B.3C.113D.613.(2020某某某某中学三模,理14)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点M(1,1)的直线与C交于A,B两点,若M恰好为AB的中点,则
24、AF
25、+
26、BF
27、=,直线AB的斜率为. 14.设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点,以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线
28、的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.创新应用组15.(2020某某某某二模)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF并延长,交抛物线C于点D,若AB中点的纵坐标为
29、AB
30、-1,则当∠AFB最大时,
31、AD
32、=()A.4B.8C.16D.16316.(2020某某某某三模,理20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上的点到准线的最小距离为1.(1)求抛物线C的方程;(2)若过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,l1与抛物线C交于A,B两点,l2与
33、抛物线C交于C,D两点,M,N分别为弦AB,CD的中点,求
34、MF
35、·
36、NF
37、的最小值.参考答案课时规X练47 抛物线1.C∵x2=ay,∴p=a2=1,∴a=±2.故选C.2.C利用
38、PF
39、=xP+2=42,可得xP=32.∴yP=±26.∴S△POF=12
40、OF
41、·
42、yP
43、=23.故选C.3.C设A(x0,y0),由题意得y0+p2=3,即p=6-2y0,又因为x02=2py0,所以x02=2(6-2y0)y0,化简得x02+4y02=12.又因为点A到原点的距离为3,所以x02+y02=9,解得x02=8,y02=1
44、.又由题可得y0=1,代入x02=2py0有p=4.故选C.4.A记抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线,垂足为M,则
45、PF
46、=
47、PM
48、.由△QFK∽△QPM,得
49、FK
50、
51、MP
52、=
53、QF
54、
55、QP
56、,即1
57、MP
58、=13,所以
59、MP
60、=3.故
61、PF
62、=3,
63、QF
64、=32,所以
65、PQ
66、=
67、PF
68、+
69、QF
70、=9
