3、z1
4、>
5、z2
6、D.
7、z1
8、<
9、z2
10、【解析】选D.因为复数不能比较大小,所以A,B不正确,又
11、z1
12、==,
13、z2
14、==,所以
15、z1
16、<
17、z2
18、,故C不正确,D正确.4.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,则
19、+
20、为( )A.B.C.2D.【解析】选A.因为z1=-3+2i,z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1)
21、,所以
22、+
23、==.5.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则等于( )A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.点Z(2,1)对应复数z=2+i,与z互为共轭复数,对应的两点关于实轴对称,所以=2-i.【补偿训练】 在复平面内,对应的复数是2+i,对应的复数是-1-3i,则对应的复数为( )A.1-2i B.-1+2iC.3+4iD.-3-4i【解析】选D.由题意知=(2,1),=(-1,-3).=+=(-1,-3)+(-2,
24、-1)=(-3,-4),所以对应的复数为-3-4i.6.(多选题)下列关于复数z=a+bi,a,b∈R的说法正确的是( )A.=a-biB.若=z,则b=0C.若
25、z
26、=0,则z=0D.若
27、z
28、≠0,则ab≠0【解析】选ABC.由复数z=a+bi,a,b∈R,得=a-bi,选项A正确;若=z,则a+bi=a-bi,b=-b,所以b=0,选项B正确;若
29、z
30、=0,则a2+b2=0,所以a=b=0,z=0,选项C正确;若
31、z
32、≠0,则a2+b2≠0,所以a,b至少有一个不为0,选项D不正确.二、填
33、空题(每小题4分,共8分)7.已知复平面内,点(2cos300°,2sin300°)对应的复数为z,则z=________,
34、z
35、=________. 【解析】由点的坐标(2cos300°,2sin300°),得(1,-),对应的复数为z=1-i,
36、z
37、=2.答案:1-i 28.复平面上,实轴上的点A(3,0)与虚轴上的点B(0,-4),则向量对应的复数的实部为________,虚部为________. 【解析】复平面上,实轴上的点A(3,0)与虚轴上的点B(0,-4),则=(-3,-4),对应
38、的复数z=-3-4i的实部为-3,虚部为-4.答案:-3 -4三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知z=x+yi,x,y∈R,若2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.(1)求实数x,y的值;(2)求.【解析】(1)因为x,y为实数,所以2x-1,y+1,x-y,-x-y都为实数,由复数相等的充要条件得解得(2)=x-yi=3+2i.10.已知复数z满足
39、z+1-i
40、=1,求
41、z
42、的最大值和最小值.【解析】设复数z对应向量,复数z1=-1+i对应向量,由
43、z+1-i
44、=
45、z-(-1
46、+i)
47、=1,得
48、-
49、=
50、
51、=1,所以动点Z的轨迹是以C(-1,1)为圆心,半径为1的圆,所以复数z对应的点的轨迹是以-1+i对应的点C为圆心,以1为半径的圆,画出方程
52、z+1-i
53、=1表示的轨迹,如图,而
54、z
55、则表示该圆上的点到原点O的距离,由平面几何知识可知,使圆上的点到原点距离取最大(最小)值的点在直线OC与圆的交点处.所以
56、z
57、最大值为
58、OC
59、+r=+1,最小值为
60、OC
61、-r=-1.(35分钟 70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的
62、得0分)1.过原点和-i对应的点的直线的倾斜角是( )A. B.- C. D.【解析】选D.因为-i在复平面上的对应点是(,-1),所以tanα==-(0≤α<π),所以α=π.2.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e-2i表示的复数在复平面中位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.
