2019_2020学年高中数学第二章解三角形1.2余弦定理跟踪训练含解析北师大版必修520210127244.doc

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1、第二章解三角形§1　正弦定理与余弦定理1.2　余弦定理[A组　学业达标]1．(2019·金华高一检测)已知△ABC中，sin2B＋sin2C－sin2A＝－sinBsinC，则A＝(　　)A．60°B．90°C．150°D．120°解析：本题主要考查正弦定理和余弦定理．根据正弦定理，＝＝，所以式子sin2B＋sin2C－sin2A＝－sinBsinC可整理为b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理cosA＝＝－，所以A＝120°.故本题正确答案为D.答案：D2．(2019·和平区高一检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2－2bc，A＝，则角C为(　　)A.

2、B.或C.D.解析：∵b2＝a2－2bc，A＝，∴由余弦定理可得：a2＝b2＋2bc＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc，可得：b＝c，∴a＝b＝c，∴cosC＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝，故选A.答案：A3．若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶8∶9，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：因为(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶8∶9，所以可设a＋b＝7k，b＋c＝8k，c＋a＝9k，k＞0，则a＝4k，b＝3k，c＝5k，cosC＝＝0，所

3、以三角形是直角三角形，故答案选C.(或由(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶8∶9得a∶b∶c＝4∶3∶5亦可)答案：C4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝＋1，b＝－1，C＝120°，则c＝(　　)A.B.C．3D．2解析：由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(＋1)2＋(－1)2－2×(＋1)×(－1)cos120°＝10，解得c＝.故选A.答案：A5．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是(　　)A．a＝3，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝4，b＝6，c＝7D．a＝3，b＝3，c＝5

4、解析：对于D，由余弦定理，得cosC＝＝＜0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．同理可得A为锐角三角形；B为锐角三角形；C为锐角三角形．故选D.答案：D6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C，2b＝a，则cosA＝________．解析：由B＝C，得b＝c＝a.由余弦定理，得cosA＝＝＝.答案：7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2－c2＝2b，且sinB＝6cosAsinC，则b的值为________．解析：由正弦定理及余弦定理，得sinB＝6cosAsinC可化为b＝6··c，化简得b2＝3(b2＋c2－a2)．∵a2－c2

5、＝2b，且b≠0，∴b＝3.答案：38．在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________．解析：锐角三角形ABC中，∵＋＝6cosC，则由余弦定理可得＝6·，化简可得a2＋b2＝c2.又＋＝＋＝·＝·＝＝＝·＝＝4.答案：49．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求角C的大小．解析：由题意，得(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，整理，得a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即＝，所以cosC＝，所以C＝60°.10．在△ABC中，C＝2A，a＋c＝10，co

6、sA＝，求b.解析：由正弦定理，得＝＝＝2cosA＝2×＝，∵a＋c＝10，∴a＝4，c＝6.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得＝，解得b＝4或b＝5.当b＝4时，∵a＝4，∴A＝B.又C＝2A，且A＋B＋C＝π，∴A＝，与已知cosA＝矛盾，不合题意，舍去．当b＝5时，满足题意，故b＝5.[B组　能力提升]11．已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．5B．8C．9D．10解析：本题主要考查解三角形中的余弦定理．23cos2A＋cos2A＝023cos2A＋2cos2A－1＝025cos

7、2A＝1cos2A＝.由题意，A为锐角，得cosA＝.cosA＝＝＝＝.解得b＝5或b＝－(舍掉)．故本题正确答案为A.答案：A12．(2019·西安高一检测)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝(　　)A.B.C.D.解析：本题主要考查利用余弦定理解三角形．如图，设AC＝BC＝a，则BE＝EF＝，在△BEC中，∠B＝45°，由余弦定理得CE2＝BC2＋BE2－2BC·BEcosB＝a2＋a2－2××a2＝a2.由对称性可知CF2＝CE2＝