2021_2022学年高中数学第二章解三角形1.2余弦定理课时素养评价含解析北师大版必修5.doc

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1、2.1.2余弦定理课时素养评价(20分钟　35分)1.设△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a+c=2b,3sinB=5sinA,则C=(　　)A.B.C.D.【解析】选B.因为3sinB=5sinA,所以由正弦定理可得3b=5a,所以a=b.因为a+c=2b,所以c=,所以cosC==-,因为C∈(0,π),所以C=.【补偿训练】在△ABC中,sin2A-sin2C-sin2B=sinCsinB,则A等于(　　)A.60°B.45°C.120°D.30°【解析】选C.由正弦定理得a2-c2-b2=

2、bc,结合余弦定理得cosA==-,又A∈(0,π),所以A=120°.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论不正确的是(　　)A.a2=b2+c2-2bccosAB.asinB=bsinAC.a=bcosC+ccosBD.acosB+bcosA=sinC【解析】选D.选项A,是余弦定理,所以该选项正确;选项B,实际上是正弦定理=的变形,所以该选项是正确的;选项C,由于sinA=sin(B+C),所以sinA=sinBcosC+cosBsinC,所以a=bcosC+ccosB,所以该选项正

3、确;选项D,acosB+bcosA=2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinC(R为△ABC的外接圆半径),不一定等于sinC,所以该项是错误的.3.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选A.cosB===+≥,因为0

4、-62)=19.答案:195.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是　　　　. 【解析】只需让3和a所对的边均为锐角即可.故解得2

5、由余弦定理得cosB=,故sinB=.(2)由(1)知b=c=2,所以a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×=,则a=.方法二:(1)由余弦定理和ccosB=bcosC得c×=b×,化简得b=c,cosA===,故3a2=2b2,即a=b,又由cosA=,知sinA=,由正弦定理得sinB==×=.(2)因为cosA=,所以sinA=,由正弦定理得a===.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cos2=,则△ABC是(　　)A

6、.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.因为cos2=及2cos2-1=cosA,所以cosA=,即=,所以a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,=,则A=(　　)A.B.C.D.【解析】选B.因为=,所以由正弦定理得=,化简得b2+c2-a2=bc,所以cosA===.又因为0

7、D.【解析】选A.由余弦定理可知cosC===,可得=3,又由余弦定理可知:cosB===.4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(　　)A.5B.C.2D.1【解析】选B.由面积公式得:×1×sinB=,解得sinB=,所以B=45°或B=135°,当B=45°时,由余弦定理得:AC2=1+2-2cos45°=1,所以AC=1,又因为AB=1,BC=,所以此时△ABC为等腰直角三角形,不合题意,舍去;所以B=135°,由余弦定理得:AC2=1+2-2cos135°=5,所以AC=.【误区警示】本

8、题易由sinB=直接得出B=45°,从而产生错误.5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA-acosB=0,且b2=ac,则的值为(　　)A.2B.C.D.4【解析】选A.在△ABC中,因为bsinA-acosB=0,且b2=ac,由正弦定理得sinBsinA-sinAcosB=0,因为A∈(0,π),则sinA>0,所以sinB-