2021_2022学年高中数学第二章解三角形1.1正弦定理课时素养评价含解析北师大版必修5.doc

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1、正弦定理课堂检测·素养达标1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°,a=4,b=4,则B=(　　)A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都不对【解析】选A.由正弦定理得=,所以sinB===,因为a>b,所以A>B,所以B=45°.2.在△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于(　　)A.1∶1∶B.2∶2∶C.1∶1∶2D.1∶1∶4【解析】选A.△ABC中,因为A∶B∶C=1∶1∶4,所以三个内角分别为30°,30°,120°,故a∶b∶c=sin

2、30°∶sin30°∶sin120°=1∶1∶.3.(教材二次开发:练习改编)在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,若b=,c=3,且sinC=,满足题意的△ABC有(　　)A.0个B.1个C.2个D.不能确定【解析】选B.b=,c=3,b>c,C为锐角,且sinC=,bsinC=×=3=c,满足题意的△ABC有一个.4.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选D.将a=2RsinA,

3、b=2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)代入已知条件,得sin2AtanB=sin2BtanA,则=.因为sinAsinB≠0,所以=,所以sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A=π-2B,所以A=B或A+B=,故△ABC为等腰三角形或直角三角形.5.在△ABC中,若a=2,C=,cos=,求△ABC的面积S.【解析】因为cos=,所以cosB=2cos2-1=.所以B∈,所以sinB=.因为C=,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.因为=,所以c==×=.所以

4、S=acsinB=×2××=.课时素养评价十二　正弦定理(20分钟　35分)1.在△ABC中,B=135°,C=15°,a=3,则边b=(　　)A.5B.4C.3D.2【解析】选C.因为B=135°,C=15°,所以A=180°-B-C=30°,所以由正弦定理=可得b==3.【补偿训练】在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b等于(　　)A.4B.4C.4D.【解析】选C.A=180°-(B+C)=45°.然后利用正弦定理求出b=4.2.在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则

5、此三角形解的情况是(　　)A.一解B.两解C.一解或两解D.无解【解析】选B.由题意知,a=80,b=100,A=45°,所以bsinA=100×=50<80,如图因为bsinA

6、-45°=90°.所以△ABC为等腰直角三角形.4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=,C=,a=2,则△ABC的面积为　　　　. 【解析】由题意可知,在△ABC中sinA=sin(B+C)=sin+=sincos+cossin=×+×=.由正弦定理可得=,所以b=×sinB=×=3-,所以S=absinC=×2×(3-)×=3-.答案:3-5.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别是a,b,c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB的最大值是　　　　　. 【解析】因为

7、2acosC+ccosA=b,所以2sinAcosC+sinCcosA=sinB=sin(A+C),所以2sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinCcosA,所以sinAcosC=0,所以cosC=0,,即C=,所以sinA+sinB=sinA+cosA=sin≤当且仅当A=时取等号.答案:6.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B.【解析】因为=,所以a===10.B=180°-(A+C)=180°-(45°+30°)=1

8、05°.又因为=,所以b===20sin75°=20×=5(+).(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asinB=b,则角A等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为2asinB=b,由正弦定理可得:2sinAsinB=sinB,又sinB≠0,所以sinA=.因为△ABC为锐角三角形,所以A=.2.已知△ABC中,A=45°,a=1,若△ABC仅