资源描述：
《2021_2022学年高中数学第二章解三角形2三角形中的几何计算课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章2三角形中的几何计算课堂检测·素养达标1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=120°,c=2b,则cosC=( )A.B.C.D.【解析】选C.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得a2=b2+4b2+2b2=7b2,故a=b,故cosC==.2.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的直径为( )A.B.C.D.9【解析】选B.设另一条边的边长为x,则x2=22+32-2×2×3×,所以x2=9,所以x=3.设cosθ=,则sinθ=,所以2R===
2、.3.(教材二次开发:练习改编)(2020·丹阳高一检测)在△ABC中,若AB=3,BC=,AC=4,则AC边上的高为( )A.B.C.D.3【解析】选B.由题意可知,cosA==,所以sinA=.又因为S△ABC=AB·AC·sinA=·AC·h,所以h=,即AC边上的高为.4.如图,在四边形ABCD中,B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于( )A.B.5C.6D.7【解析】选B.连接BD,四边形面积可分为△ABD与△BCD两部分的和,由余弦定理得BD=2,S△BCD=BC·CD
3、sin120°=,∠ABD=120°-30°=90°,所以S△ABD=AB·BD=4,所以S四边形ABCD=+4=5.课时素养评价十四 三角形中的几何计算(20分钟 35分)1.在平行四边形ABCD中,已知AB=1,AD=2,·=1,则
4、
5、=( )A.B.C.2D.2【解析】选B.由·=
6、
7、·
8、
9、cosA=1,得cosA=,A=60°,故B=120°.由余弦定理知AC2=12+22-4cos120°=7,故
10、
11、=.2.在△ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC等于( )A.B.C.D.
12、【解析】选B.设BC=a,则BM=CM=.在△ABM中,AB2=BM2+AM2-2BM·AMcos∠AMB,即72=+42-2××4·cos∠AMB.①在△ACM中,AC2=AM2+CM2-2AM·CM·cos∠AMC,即62=42++2×4×·cos∠AMB.②①+②得72+62=42+42+,所以a=.3.(2020·南阳高一检测)已知△ABC是等腰直角三角形,点D在线段BC的延长线上,若BC=AD=2,则CD=( )A.1B.C.-D.-【解析】选D.由图可得∠ACD=135°,AC=2,所以cos135
13、°==-,CD2+2CD-4=0,解得CD=-或CD=--(舍去).4.已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的内切圆面积为 . 【解析】不妨设a=6,b=c=12,由余弦定理得cosA===,所以sinA==.设内切圆半径为r,由(a+b+c)r=bcsinA,得r=.所以S内切圆=πr2=.答案:5.已知三角形的一边长为7,这条边所对的角为60°,另两边长之比为3∶2,则这个三角形的面积是 . 【解析】设另两边长分别为3x,2x,则cos60°=,解得x=,故两边长分别为3和2,所以S=×
14、3×2×sin60°=.答案:6.如图所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sinB=,求BC边上的高AD的长.【解析】在△ABC中,由已知设AB=7x,AC=8x,x>0,由正弦定理得=,所以sinC==×=.又因为0°7x,知B也为钝角,不合题意,故C≠120°.所以C=60°.由余弦定理得(7x)2=(8x)2+152-2×8x×15cos60°,所以x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.所以AB=21或AB=35.在R
15、t△ADB中,AD=ABsinB=AB,所以AD=12或20.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.A是△ABC中最小的内角,则sinA+cosA的取值范围是( )A.(-,)B.[-,]C.(1,)D.(1,]【解析】选D.sinA+cosA=sin.因为A为△ABC中最小的内角,所以A∈,所以A+∈,所以sin∈,所以sinA+cosA∈(1,].2.(2020·宁波高一检测)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=1且B=2A,则b的取值范围是( )A.(,)
16、B.(1,)C.(,2)D.(0,2)【解析】选A.由a=1且B=2A及正弦定理=,可得=,所以b=2cosA.又因为△ABC为锐角三角形,所以解得
