2019_2020学年高中数学第二章解三角形2三角形中的几何计算跟踪训练含解析北师大版必修520210127245.doc

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1、第二章解三角形§2　三角形中的几何计算[A组　学业达标]1．(2019·莆田高一检测)在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为(　　)A．45°B．60°C．120°D．150°解析：4S＝b2＋c2－a2＝2bccosA，所以4·bcsinA＝2bccosA，所以tanA＝1，又因为0°＜A＜180°，所以A＝45°.答案：A2．(2019·临川高一检测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1解析：先由正弦定理解出c的值，

2、再运用面积公式求解．∵B＝，C＝，∴A＝π－B－C＝π－－＝.由正弦定理＝，得＝，即＝，∴c＝2.∴S△ABC＝bcsinA＝×2×2sin＝＋1.故选B.答案：B3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　)A.B．1C．2D.解析：S△ABC＝acsinB＝c＝2，∴c＝4.b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－8×＝25，∴b＝5.∴R＝＝＝.答案：D4．若△ABC的周长等于20，面积是10，B＝60°，则边AC的长是(　　)A．5B．6C．7D．8解析：设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c

3、，已知B＝60°，则由题意得即解得b＝7，∴边AC的长为7.故选C.答案：C5．在△ABC中，若＝≠1，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形解析：由正弦定理得：b＝2RsinB，a＝2RsinA，所以有＝，即sinA·cosA＝sinB·cosB，sin2A＝sin2B，得2A＝2B或2A＋2B＝π(又因为≠1，所以A≠B)，所以A＋B＝，所以△ABC是直角三角形．答案：C6．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．解析：由正弦定理＝，得sinC＝＝＝1.∵0°＜C＜

4、180°，∴C＝90°，∴b＝＝＝.∴S△ABC＝×1×＝.答案：7．在△ABC中，若＝，A＝，则△ABC的形状是________．解析：∵＝＝，∴sinBcosC＝cosBsinC，∴sin(B－C)＝0，又∵－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，即B＝C.又A＝，所以△ABC为等边三角形．答案：等边三角形8．已知△ABC的面积S＝，A＝，则·＝________．解析：∵△ABC的面积S＝

5、

6、

7、

8、sinA＝

9、

10、

11、

12、sin＝，∴

13、

14、

15、

16、＝4.∴·＝

17、

18、

19、

20、cosA＝4cos＝2.答案：29．若在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，求：的值．解析：本题

21、主要考查应用正余弦定理解三角形．S△ABC＝bcsinA＝×1×c×＝，所以c＝4.根据余弦定理有：a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋16－2×1×4×＝13.所以，a＝，根据正弦定理＝＝，则：＝＝.10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A＋3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．解析：(1)∵在△ABC中，cos2A＋3cos(B＋C)＝1，∴2cos2A－1－3cosA＝1，即2cos2A－3cosA－2＝0，解得cosA＝－或cosA＝2(舍去)．由A∈(0，π)，得

22、A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc，代入数据可得12＝16－bc，解得bc＝4，∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×4×＝.[B组　能力提升]11．某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为a元/m2，则购买这种草皮需要(　　)A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元解析：由已知可求得草皮的面积为S＝×20×30sin150°＝150(m2)，则购买草皮的费用为150a元．答案：C12．(2019·新乡高一检测)在△ABC中，

23、内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，D是AC上一点，且S△BCD＝，则等于(　　)A.B.C.D.解析：∵在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，∴c2acosA＋a2ccosC＝4b，∴ac＝＝＝＝4，∵cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝acsinB＝×4×＝，∵D是AC上一点，且S△BCD＝，∴S△ABD＝－＝，∴＝＝＝.故选D.答案：D13．(2019·宁夏高一检测)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三

24、角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所