高中数学北师大版必修5 第二章2 三角形中的几何计算 作业2 word版含解析

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1、,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是(　　)A．锐角三角形　　　　　　　B．钝角三角形C．直角三角形D．与增加的长度有关解析：选A.在△ABC中，a2＝b2＋c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为△A′B′C′，根据余弦定理得cosA′＝＝>0，而角A′是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　　)A．3B.C.D.解析：选B.因为S△ABC＝bc·sinA＝c·sin60°，又S△ABC＝，所以c＝得c＝4，又由

2、余弦定理得a＝＝＝，故＝＝.3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选C.由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，即sin(B＋A)＝sinCsinC，因为sin(B＋A)＝sinC，所以sinC＝1，C＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理得S＝bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，代入已知得bcsinA＝·2bccosA，所以tanA＝1，A＝45°，因此B＝45°.4．在△

3、ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则的值为(　　)A．1B.C.D.解析：选D.由余弦定理a2＋c2－b2＝2accosB⇔2acsinB＝ac⇒sinB＝，由正弦定理＝⇒＝sinB＝，故选D.5．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a>b>c，a20，所以A为锐角，又因为a>b>c，所以A为最大角，所以角A的取值范围是(，)．6．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120

4、°，则△ABC的面积为________．解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得c2＋5c－24＝0，解得c＝3.所以S△ABC＝acsinB＝×5×3sin120°＝.答案：7．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________．解析：由A作垂线AH⊥BC于H.因为S△ADC＝DA·DC·sin60°＝×2×DC×＝3－.所以DC＝2(－1)，又因为AH⊥BC，∠ADH＝60°，所以DH＝ADcos60°＝1，所以HC＝2(－1)－DH＝2－3.又BD＝CD，所以BD＝－1，所以BH＝BD

5、＋DH＝.又AH＝ADsin60°＝，所以在Rt△ABH中AH＝BH，所以∠BAH＝45°.又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－，所以∠HAC＝15°.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60°，故所求角为60°.答案：60°8．在▱ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠BAD＝60°，则▱ABCD的对角线AC长为________，面积为________．解析：在▱ABCD中，连接AC，则CD＝AB＝6，∠ADC＝180°－∠BAD＝180°－60°＝120°.根据余弦定理得，AC＝＝＝3.S▱ABCD＝2S△ABD＝AB·AD·sin∠BAD＝6×3sin60°＝9.答案：3　

6、99．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝ccosB，且b＝csinA，试判断△ABC的形状．解：由余弦定理得：a＝c·，化简得：a2＋b2＝c2，所以C＝90°.所以△ABC为直角三角形，则sinA＝，所以b＝c·＝a，所以△ABC是等腰直角三角形．10.已知四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝4，DA＝6，且D＝60°，试求四边形ABCD的面积．解：连接AC，在△ACD中，由AD＝6，CD＝4，D＝60°，可得AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcosD＝62＋42－2×4×6cos60°＝28，在△ABC中，由AB＝2，BC＝4，AC2＝2

7、8，可得cosB＝＝＝－.又0°