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《高中数学北师大版必修5第二章2三角形中的几何计算作业含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［学业水平训练］1.边长为5、7、8的三角形的最人角与最小角的和是（A.90°B.120°C.135°D.150°解析：选B.设中间角为0,则cos9=52+82-7212X5X8=2f9=60°,180°・60。=120°即为所求.1.在中，三式乔・花W0,芮・威W0,冯・CB^0中可以成立的（）A.至少1个C.一个也没有B.至多1个D.三式可以同时成立解析：选B.C/CWO,・・・cos/W0,.•・/$号",同样B珂C^y,故至多有一个成立.1.在ZL4BC中,角/、B、C所对的边分别是a、b、c
2、.若acosJ=fesinB,贝0sin/IcosA+cos2^等于（）A.4C.-1D.1解析：选D.tqcos力二bsinB,sinAcosA=sinBsinB,BDsin^cosA-sin2Z?=0,/.sin22AcosA・（1・cosB）=0,•••sin/cos/+cos~B二1.2.如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）A•锐角三角形B.饨角三角形C.直角三角形D.与增加的长度有关解析：选丄在厶ABC中,a2=b2+c2t设三边增加相同长度加后，新三角形为△左夕C,根据余
3、弦定理得cos才（b+m）彳+（c+〃？）2.（a+〃？）2_2m（b+c・a）+加'2（b+加）（c+加）2（b+m）（c+加）角/T是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.3.在厶中,J=60°,/B=2,且S^ABC=29则BC边的长为（）B.3D-7解析：选A.v5aJ5C=2AB•ACsinAW，1y[3㊁X2MCsin60。二专，--AC-1,BC=y）AB2+AC2-2ABACcosA=^4+1-2X2XlXcos60°二逅.故选A.1.在△MBC中，BC=1,5=y,当△/BC的面积
4、等于羽时，sinC=解析：/ABC的面积S二如csinB=书,解得c=4,所以b=7『+c1・2accosB二远5,所以cosC=~~=-斗^，所以sinC=~^[39.答案:令看7.在ZUBC中,若b=5,B斗,tan/=2,贝ljsinA=解析:由tanA=2,WsinA=2cosA.又sirTA+cos少=1,得sinA=2-^55•又・"=5,B牛，根据正弦定理，应用最唸,答案：2yj~108.已知在锐角三角形MC中，厢
5、=4,
6、花
7、=1,5ABC的面积为迈，则乔•花=解析：*：S=^AB
8、\ACsinA,・・p=*X4XlXsin4sinA=2f又TZ/为锐角,1•IcosJ=2*—►—►1:.AB•AC=4XX-=2・答案：29.在厶MBC屮，角B,C所对的边分别为a,b,c,且满足co#=爭，乔•花=⑴求ZX/BC的面积；(2)若c=l,求a的值.解：(1)cosA=2cos2y・1二2X(Z¥*・1二
9、又/G(0,n),sinA=yj1-cos2/!=p”―—A—A—A―A3而M-AC=AB•AC•cos力二尹・=3,所以be=5,所以的面积为:1142^csinA
10、=2X5X-=2.(2)由⑴知be=5,而c=l,所以Z>=5,所以q=yjb2+c2-2Z?ccosA“25+1-2X3二2点8.在厶ABC中，内角力，B,C对边的边长分别是q,b,c.EL知c=2,ZC=y.⑴若的面积等于迈，求q,b的值；(2)若sinB=2siny4,求ZUBC的面积.解：(1)TS二尹bsinC二尹b•专二羽,・•・ab=4.①•/c2=a2+b2-labcosC=(a+b)2-2ah-2abcosC=(tz+by・12=4.:.a+b=4.②由①②可得g=2,b=2(2)Js
11、inB=2sinAf:.b=2a.又、:c2=6z2+b1-2f//?cosC4^33•［高考水平训练］1.在厶ABC中，角B,C所对的边分別是a,b,c,若(a2+c2~b2)tanB=y^ac,则弩1的值为()B2解析：选D.由余弦定理a2+c2-b2=2qccosB02acsinB-今sinB=卑,由正弦定2.设的内角B,C所对的边分别为a,b,c:^(a+b-c)(a+b+c)=ah,则角C=.解析：由(a+b~c)(a+b+c)=ab,可知a2+b2-c2=-ab.又cosC=-—=-2f所以
12、ZC二120°.答案：120°43.设的内角B,C所对的边长分别为q,b,c且cosB=g,b=2.⑴当A=30。时,求a的值；(2)当HABC的面积为3时,求a+c的值.43解：(1)因为cos3二所以sinB=^.由正弦定理盘r侖’可得念二学13(2)因为ZWC的面积S二严・sinB,sinB二p3所以T5"c=3,ac=10.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+c2-£ac=tz2+c2-16,即a2+c2=20
