高频考点解密2021年高考数学（文）二轮复习03 函数及其性质（讲义）.doc

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1、解密03函数及其性质高考考点命题分析三年高考探源考查频率函数的定义域与值域从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点.本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质.分段函数函数的图象2019课标全国Ⅰ52019课标全国II72018课标全国Ⅰ122018课标全国Ⅲ7★★★★函数的性质2020课标全国Ⅰ82020课标全国Ⅱ102018课标全国II12202

2、0课标全国Ⅲ102019课标全国Ⅲ12★★★★★考点一函数的定义域与值域题组一求函数的定义域调研1函数的定义域为A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，解得，故选A．调研2函数的定义域为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，函数满足，解得或，所以函数的定义域为.故选B．☆技巧点拨☆求函数的定义域求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．对于抽象

3、函数，（1）若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．（2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．题组二求函数的值域调研3函数的值域为A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，由于，故，所以函数的值域为.故选D．调研4函数的最大值为,最小值为,则A．2B．3C．6D．12【答案】C【解析】函数的定义域为,得,得,则时，y取得最大值或时,取得最小值.故,故选C．☆技巧点拨☆求函数值域的常用方法求函数的值域，应根据各个式子的不

4、同结构特点，选择不同的方法：①观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到；②配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法.求值域时一定要注意定义域的影响；③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了；④换元法：对于一些无理函数(如)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域；⑤利用常见函数的值域；⑥数形

5、结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域；⑦单调性法；⑧基本不等式法；⑨判别式法；⑩导数法.题组三由函数的值域求参调研5设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】因为a,所以则.考点二分段函数题组一求函数值调研1设，则的值为A．11B．10C．9D．8【答案】D【解析】由题意，函数，则.故选：D．题组二由函数值求参调研2设函数，若，则__________．【答案】-3或-2【解析】由题意得，故可得．①当时，可得，即，解得或（舍去）．②当时，可得，即，解得或（舍去）．综上

6、，可得或．☆技巧点拨☆解决分段函数问题的注意事项分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的.考点三函数的图象题组一函数图象的辨识调研1函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D.【名师点睛】识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用

7、这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．☆技巧点拨☆函数图象的识别与判断技巧1．方法1：特殊点法用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断．2．方法2：性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性

8、质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．3．方法3：导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、