2021届新高考数学扫描考点07 指数函数与对数函数（解析版）.doc

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1、考点7指数函数与对数函数【考点剖析】1.最新考试说明：1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.【2020年高考全国Ⅲ卷文数10】设，则（）A．B．C．D．【答案】A【思路导引】分别将a，b改写为，，再利用单调性比较即可．【解析】因为，，所以，故选：A．【专家解读】本题考查了数式的大小比较，考查对数函数的单调性，考查转化与回归的思想，考查数学运算、数学建模等学科素养．解题关键是正确应用对数函数的单调性，寻找合适的中间量．【2020年高考全国Ⅰ卷理数12】若，则（）A．B．C．D．【答案】B【思路导引】设，利用作差法结合的单调性即可得到答

2、案．【解析】设，则为增函数，∵，∴，∴，∴．∴，当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B．【专家解读】本题的特点函数与方程的灵活运用，本题考查了函数与方程，考查函数的单调性，考查数学运算、数学建模、逻辑推理等学科素养．解题关键是构造函数，应用函数的单调性解决问题．【2020年高考全国Ⅱ卷文数12理数11】若，则（）A．B．C．D．【答案】A【思路导引】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果．【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选

3、A．【专家解读】本题的特点是函数单调性的灵活运用，本题考查了转化与化归的数学思想，考查函数的单调性，考查数式的大小比较，考查数学运算、数学建模等学科素养．解题关键是构造适当的函数，应用函数的单调性解决问题．2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．【2020年高考全国Ⅲ卷理数12】已知．设，则（）A．B．C．D．【答案】A【思路导引】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系．【解析】解法一：由题意可知、、，，；由，得，由

4、，得，，可得；由，得，由，得，，可得．综上所述，．故选A．解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A．【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活运用，本题考查了数式的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，考查基本不等式、考查转化与回归的思想，考查数学运算、数学建模等学科素养．解题关键是正确应用对数函数的单调性，寻找合适的中间量．【2020年高考全国Ⅰ卷文数8】设，则（）A．B．C．D．【答案】B【思路导引】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到，即，进而求得，得到结果．【解析】由可得，∴，∴有，故选B．【专家解读】本题考查了指数式

5、与对数式的互化，考查幂的运算性质，考查数学运算学科素养．解题关键是正确进行指数式与对数式的互化．3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（）A．B．C．D．【答案】C【思路导引】将代入函数结合求得即可得解．【解析】，∴，则，∴，解得，故选C．【专家解读】本题的特点是注重函数模型的应用，本题考查了对数的运算，考查指

6、数与对数的互化，考查转化与化归思想，考查数学运算学科素养．解题关键是正确进行指数与对数的互化．2.命题方向预测：1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．4.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.3.课本结论总结：指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是(a>0，

7、m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质对数与对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN