2021年新高考数学复习考点扫描09 函数与方程（解析版）.doc

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1、考点9函数与方程【考点剖析】1.最新考试说明：（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【思路导引】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案．【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点．因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去

2、），所以．综上，的取值范围为，故选D．【专家解读】本题的特点是函数图象及其现在的灵活运用，本题考查了函数与方程的应用，考查数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，考查数学运算、直观想象、数学建模等学科素养．解题关键是正确作出函数图象，应用函数图象及其性质解决问题．【2020年高考山东卷6】基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺

3、炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（）A．天B．天C．天D．天【答案】B【思路导引】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果．【解析】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天，故选：B．【专家解读】本题的特点是注重知识的应用，本题考查了指数型函数模型的应用，考查指数式与对数式互化，考查函数与方程思想，考查数学运算、数学建模等学科素养．解题关键是正确进行指数式与对数式的互化．【2020年高考上海卷11】已知，若存在定义域为的函数同时

4、满足下列两个条件，①对任意，的值为或；②关于的方程无实数解；则的取值范围为．【答案】【解析】由和的图象和函数的定义可知，若满足的值为或，只有，，结合②可知若方程无实数解，则，故答案为：．【专家解读】本题的特点是函数图象及其性质的应用，本题考查了函数与方程，二次函数图象及其应用，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查数学运算、数学直观、数学建模等学科素养．解题关键是正确作出函数图象，应用函数图象及其性质解决问题．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，．∵时，；∴时，，；∴时，，，

5、如图：当时，由解得，，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值.（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【2020·浙江省高三模拟】）设函数与的图象交点为，则所在的区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】构造函数，计算，根据零点存在性定理概念可得结果.【详解】构造函数，则即为函数的零点．因为，所以且在上的图象是一条连续不断的曲线，所以零点所在的区间为．故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，掌握零点存在性定理条件，（1）函

6、数连续，（2），属基础题.【2020江苏省南通如皋市高三】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为________．【答案】2【解析】由函数的解析式可得函数在上是增函数，且，，故有，根据函数零点的判定定理可得函数在区间上存在零点，结合所给的条件可得，故，故答案为2.2.命题方向预测：（1）考查具体函数的零点个数和零点的取值范围.（2）利用函数零点求解参数的取值范围.（3）考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想．（4）2016年多套高考试卷出现考查函数与方程的题目，预测2017年依然会有类似题目.3.课本结论总结：（1）几个等价关系：方程f(x

7、)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．（2）函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间（a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系：Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象   与x轴的交点 （x1,0）,(x2,0) (x1,0)无交点 零点个数 两个