2021年新高考数学复习考点扫描19 复数（解析版）.doc

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1、考点19复数【考点剖析】1.最新考试说明：（1）理解复数的基本概念．【2020年高考全国Ⅲ卷理数2】复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【思路导引】利用复数的除法运算求出z即可．【解析】∵，∴复数的虚部为，故选D．【专家解读】本题考查了复数的概念，考查复数的除法运算，考查数学运算学科素养．【2020年高考上海卷3】已知复数（为虚数单位），则.【答案】【解析】，故答案为：。【专家解读】本题考查了复数模长的计算，考查数学运算学科素养．（2）理解复数相等的充要条件．【2020年高考浙江卷2】已知，若（为虚数单位）是实数，则（）A．B．C．D．【答案】C【

2、思路导引】根据复数为实数概念列式求解即可．【解析】由条件可知，即，故选C．【专家解读】本题考查了复数概念，考查数学运算学科素养．（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．【2020年高考北京卷2】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．【答案】B10/10【解析】由题意z=1+2i,iz=-2+i,故选B.【专家解读】本题考查了复数的几何意义，考查复数的除法运算，考查数学运算学科素养．（4）会进行复数代数形式的四则运算．【2020年高考全国Ⅰ卷文数2】若，则（）A．B．C．D．【答案】C【思路导引】先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可

3、求出．【解析】∵，∴，故选C．【专家解读】本题考查了复数的运算，考查复数模长的计算公式，考查数学运算学科素养．【2020年高考山东卷2】（）A．B．C．D．【答案】D【思路导引】根据复数除法法则进行计算.【解析】，故选：D。【专家解读】本题考查了复数除法，考查数学运算学科素养．（5）了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.【2020年高考全国Ⅱ卷理数15】设复数满足，则．【答案】【思路导引】令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.【解析】，可设，，，，两式平方作和得：，化简得：10/10.【专家解读】本题考查了复数的应用，考查复数

4、的加法、减法运算，考查复数模长的计算，考查数学运算、数学建模等学科素养．解题关键是正确正确计算复数的模长，理解复数相等的充要条件．2.命题方向预测：复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．题型以选择题为主.3.名师二级结论：一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，.【考点分类】热点一复数的

5、概念1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数2】复数，则（）A．B．C．D．【答案】D【思路导引】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【解析】因为，所以，故选：D【专家解读】本题考查了共轭复数的概念，考查复数的乘法、除法运算，考查数学运算学科素养．2．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A10/10【解析】由题意可得，则，据此可得，的虚部为．3．已知为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．2【答案】C【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果．【解析】为虚数单位，，则，根据复数相等

6、得到，所以．故选C．【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．4．【2020年高考江苏卷2】已知为虚数单位，则复数的实部是.【答案】【思路导引】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念即得复数的实部.【解析】，则复数的实部为.【专家解读】本题考查了复数的概念，考查复数的乘法运算，考查数学运算学科素养．【方法总结】处理有关复数的基本概念问题，

7、关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应。10/10热点二复数的代数运算1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数1】若，则（）A．0B．1C．D．2【答案】D【思路导引】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【解析】由题意可得：，则，故，故选D.【专家解读】本题考查了复数的运算法则和复数的模的计算，考查数学运算学科素养．2.若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（）（A）1+2i（B）12i（C）（D）【答案】B【解析】设，则，故，则，选B.

8、3.若，则（）(A)1(B)-1(C)(D)【答案】C【解析】，故选C．4.设复