2021届新高考数学扫描考点07 指数函数与对数函数（原卷版）.doc

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1、考点7指数函数与对数函数【考点剖析】1.最新考试说明：1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.【2020年高考全国Ⅲ卷文数10】设，则（）A．B．C．D．【2020年高考全国Ⅰ卷理数12】若，则（）A．B．C．D．【2020年高考全国Ⅱ卷文数12理数11】若，则（）A．B．C．D．2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．【2020年高考全国Ⅲ卷理数12】已知．设，则（）A．B．C．D．【2020年高考全国Ⅰ卷文数8】设，则（）A．B．C．D．3.理解对数函数的概念，能解决与对数

2、函数性质有关的问题.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（）A．B．C．D．2.命题方向预测：1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、

3、函数与方程思想．4.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.3.课本结论总结：指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质对数与对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a

4、__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质4.名师二级结论：（1）根式与分数指数幂的实质是相同的，

5、分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．（2）指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．（3）换元时注意换元后“新元”的范围．（4）对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．（5）解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．（6）对数值的大小比较方法化同底后利用函数的单调性、作差或作商法、利用中间量(0或1)、化同真数后利用图象比较．5.课本经典习题：(1)新课标A版第70页，B组第2题指数函数的图象如

6、图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围．1【解析】由图可知指数函数是减函数，所以．而二次函数的顶点的横坐标为，所以，即二次函数的顶点的横坐标的取值范围是．【经典理由】有效把指数函数和二次函数相结合(2)新课标A版第60页，B组第4题设其中确定为何值时，有：【解析】（1）3x+1=-2x时，得x=-;(2)时，单调递增，由于，得3x+1>-2x得x>-,，单调递减，由于，得3x+1-2x解得x-．【经典理由】根据a的取值进行分类讨论(3)新课标A版第72页，例8比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5；（2）log0.31.8与log0.32.7；（3

7、）loga5.1与loga5.9(且)．【解析】（1）∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5，∴log23.4＜log28.5；（2）∵y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7，∴log0.31.8＞log0.32.7；（3）解：当时，∵y=logax在(0,+∞)上是增函数且5.1＜5.9，∴loga5.1loga5.9，当0＜a＜1时，∵y=logax在(0,+∞)上是减函数且5.1＜5.9，∴loga5.1＞loga5.9．【经典理由】以