高考数学专题04指数函数与对数函数(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc

《高考数学专题04指数函数与对数函数(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题四指数函数与对数函数幂的运算、对数运算【背一背基础知识】n1.根式：一般地，如果xa，那么x就叫做a的n次方根，其中n1，且nN.式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.其中nana,n为正奇数；a,n为正偶数1.分数指数幂：我们规定正数的正分数指数幂的意义是：mannama0,m,nN,且n1；我们规定正数的负分数指数幂的意义是：nm11aamnmaan0,m,nN,且n1；其中0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义；rs2.正数的有理数幂的运算法则如下：（1）a

2、aarsa0,r,sQ；（2）sararsa0,r,sQ；r（3）abarbra0,b0,rQ；3.对数：一般地，如果axNa0且a1，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数；其中把以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN，把以e（无理数e2.71828为底的底数叫做自然对数，并把logeN记作lnN；其中指数与对数的互化为：axNxlogaNa0且a1.4.对数恒等式：（1）loga10a0且a1；（2）logaa1a0且a1；（3）alogaNNa0且a

3、1.5.对数的运算性质：如果a0且a1，M0，N0，那么：（1）logMNlogMlogN；（2）logMlogMlogN；（3）NaaaalogMnnlogMnR.aaaa6.对数的换底公式：logablogcbalogca0且a1;c0且c1;b0.推论：（1）logbloga1；（2）logbmmlogb.nab【讲一讲基本技能】必备技能：1.指数幂的化简与求值ana(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于

4、零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．2.对数的化简与求值(1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．(2)ab＝Nb＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．(3)利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．(4)

5、有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.3.形如ap2xbpxc型的方程、不等式或函数问题，利用换元法tpx，将其转化为at2btc型的一元二次方程、不等式或二次函数问题，利用相关知识或方法求解；求解对数方程时，直接利用对数式与指数式的互化，利用指数相关知识求解；对于同底数的对数的运算时，一般利用底数的运算性质即可；对于不同底数的运算时，一般利用换底公式及其推论来解决.1.典型例题13例10.0273(1)272.56431(21)0.分析：本题考查指数数的运算性质，在处理指数的加减法运算时，首先利用指

6、数的相关性质将各指数的系数化为一致的，然后根据指数的运算性质进行求解.例2．计算：lg252lg2ln2e427log3=.3分析：本题考查对数数的运算性质，在处理同底数对数的加减法运算时，首先利用对数的相关性质将各对数的系数化为一致的，然后根据对数的运算性质进行求解.2log3log3例3计算：log22ab，224．11例4设25m，且ab2，则m（）A.10B.10C.20D.100分析：本题是考查对数换底公式推论的应用，对于此种问题的考查，首先应该从指数式2a5bm中求出a和b的表达式，借助换底公式的推论，将代数式11化

7、为同底数的ab对数式的加减运算，最后利用对数式与指数式的互化求出相应参数的值.【练一练趁热打铁】1.log29log34（）11A.B.42C.2D.42－11（a3?b－1）－1?a2.26a?b52?b3.3.lg0.01＋log216＝.41a3－8a3bb34.224b3＋23ab＋a31－23a.a指数函数与对数函数1.指数函数：函数ya（ax0且a1）称为指数函数，其中底数是不等于1的常数，指数为自变量；2.指数函数的基本性质：a10a1yyy=ax(a>1)y=ax(0

8、般地，我们把函数ylogax（a0且a1）称为对数函数，其中x为自变量，函数的定义域为0,，a叫做对数函数的底数；特别地，我们称以10为