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1、西亭初中18-19学度初二下暑假数学功课-19.2.2菱形时间：7月17日编写者：刘金明审定者：高跃华1.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2.以下条件能判定四边形是菱形的是()A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形3.菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,那么它的面积为()A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm24.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于
2、点O，那么〔1〕AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.〔2〕图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此能够得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.〔3〕菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.
3、5.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6cm,那么OE的长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm6.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形8.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，那么菱形的周长是______________.9.如下图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,假设AB=2.求菱形
4、ABCD的面积.10.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.11.如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH〔见方案一〕，张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF〔见方案二〕，请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？12.北京101中学的学生为迎接20
5、17年奥运会,美化校园,在周长为12m,夹角为60°的菱形花坛里栽十株花.试证明:不论如何安排,至少有两株花的距离小于3m.13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.7月17日19.2.2菱形参考答案1.B2.C3.C4.〔1〕BCCD四条边〔2〕△ABD、△ABC、△ADC、△BCD△AOB、△BOC、△COD、△DOA△AOB△COB△COD垂直平分平分一组对角〔3〕对角线所在的直线5.C6.C7.D8.409.解：菱形两对角线将其分割为
6、四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,因此AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC∶BD=1∶3,因此AO∶BO=1∶3,BO=3x.2222222在Rt△ABO中,因为AB=BO+AO,因此AB=(3x)+x=2.因此x=1.因此AO=1,BO=3.因此AC=2,BD=23.因此菱形的面积为1×2×23=23.210.答案:证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，∴E为AB边的中点.∴CE=AE=BE∵∠.BAC=60°，∴△ACE为正三角形.在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠BAC=
7、60°，而AF=CE，又CE=AE,∴AE=AF.∴△AEF也为正三角形.∴∠CAE=∠AEF=60°.∴ACEF.∴四边形ACEF为平行四边形.又CE=AC，∴平行四边形ACEF为菱形.11.解：〔方案一〕S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4×1×6×5=30〔cm2〕.22〔方案二〕设BE=x，那么CE=12-x,∴AE=BE2AB225x2.因为四边形AECF是菱形，那么AE2=CE2,∴25+x2=(12-x)2.∴x=119.24∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2×1×5×119≈35.21(c
8、m2).224经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.12.答案:证明：如图,把菱形花坛分成9个菱形,由此可得至少有一个小菱形里要栽两株花,因为小菱形的对角线长为3m,因此至少有两株花的距离小于3m.13.答案:证明：∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,AO=CO.∵四边形ABCD为平行
