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《2020_2021学年新教材高中数学第12章复数12.2.1复数的加减运算课时素养评价含解析苏教版必修第二册20210121276.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十九 复数的加减运算(15分钟 30分)1.若z-3+5i=8-2i,则z等于( )A.8-7iB.5-3iC.11-7iD.8+7i【解析】选C.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.2.复数(1-i)-(2+i)+3i等于( )A.-1+i B.1-i C.i D.-i【解析】选A.(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.3.定义运算=ad-bc,则(i是虚数单位)为( )A.3 B.-3 C.i2-1 D.i2+2【解析】选B.因为运算=ad-bc,所以=i2-1×2=-1-2=-3.4.设实数x,y,θ满足以下关系:x+yi=
2、3+5cosθ+i(-4+5sinθ),则x2+y2的最大值是________. 【解析】因为x+yi=(3+5cosθ)+i(-4+5sinθ),所以x2+y2=(3+5cosθ)2+(-4+5sinθ)2=50+30cosθ-40sinθ=50+50cos(θ+φ),其中sinφ=,cosφ=.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:1005.(2020·巴楚高二检测)化简下列复数:(1)+;(2)+-.【解析】(1)+,=+i=9-3i.(2)+-,=+i=-11i.(20分钟 40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2020·银川高二检测)设z1=2-i2,z
3、2=-5+2i,则z1+z2=( )A.-2+iB.-3+2iC.-3+iD.-2+2i【解析】选D.因为z1=2+1=3,z2=-5+2i,所以z1+z2=-2+2i.2.(2020·连云港高二检测)设复数z1=4+2i,z2=1-3i,则复数z2-的虚部是( )A.4iB.-4iC.4D.-4【解析】选D.z2-=(1-3i)-=-1-4i,则其虚部是-4.3.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是( )A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以所以x=y=1.所以xy=1.
4、二、多选题(每小题5分,共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.若z1=2a+i,z2=-2+ai(a∈R),且复数z1+z2的实部或虚部为零,则a的值可能为( )A.3B.2C.1D.-1【解析】选CD.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.所以2a-2=0或1+a=0,所以a=1或a=-1.【光速解题】选CD.求出z1+z2后,把四个选项逐项代入,验证可立即得到答案.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=________. 【解析】由条件知z1+z2=a2
5、-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以解得a=3.答案:36.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且z=13-2i,则z1=________,z2=________. 【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,所以解得所以z1=5-9i,z2=-8-7i.答案:5-9i -8-7i四、解答题7.(10分)(2020·金华高二检测)证明复数的加法满足交换律、结合律.【证明】复数的加法满足交
6、换律.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,因为a+c=c+a,b+d=d+b,所以z1+z2=z2+z1.即复数的加法满足交换律.复数的加法满足结合律.设z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)有+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+f)i,z1+=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)+[(c+e)+(d
7、+f)i]=(a+c+e)+(b+d+f)i所以+z3=z1+,即复数的加法满足结合律.
