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《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291175.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测十七 复数的加、减运算及其几何意义(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(2020·济宁高一检测)已知复数z在复平面上对应的点为(-1,1),则( )A.z+1是实数B.z+1是纯虚数C.z+i是实数D.z+i是纯虚数【解析】选B.由题意可得,z=-1+i,则z+1=i为纯虚数,z+i=-1+2i是虚数,但不是纯虚数.2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )A.3,-
2、2B.3,2C.3,-3D.-1,4【解析】选A.因为(1+i)+(2-3i)=a+bi,所以3-2i=a+bi,所以a=3,b=-2.3.已知复数z1=1+2i,z2=3-4i,若z+z1=z2-z,则复数z=( )A.1+3iB.1-3iC.2-6iD.3+4i【解析】选B.设z=a+bi,a,b∈R,由复数z1=1+2i,z2=3-4i,且z+z1=z2-z,得a+bi+1+2i=3-4i-(a+bi),得(a+1)+(b+2)i=(3-a)+(-4-b)i,所以a+1=3-a,b+2=-4-b,得a=1,b
3、=-3,所以z=1-3i.【一题多解】选B.因为复数z1=1+2i,z2=3-4i,且z+z1=z2-z,所以2z=z2-z1=3-4i-(1+2i)=2-6i,所以z=1-3i.4.设z1=2+bi,z2=a+i,a,b∈R,当z1+z2=0时,复数a+bi为( )A.1+iB.2+iC.3D.-2-i【解析】选D.因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i,且z1+z2=0,所以解得所以a+bi=-2-i.【补偿训练】在复平面内,复数1+i和1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则
4、
5、
6、=( )A. B.2 C. D.4【解析】选B.由复数减法运算的几何意义知,对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,所以
7、
8、=2.5.如图,设向量,,所对应的复数为z1,z2,z3,那么( )A.z1-z2-z3=0 B.z1+z2+z3=0C.z2-z1-z3=0 D.z1+z2-z3=0【解析】选D.由题图可知,+=0,所以+-=0,所以z1+z2-z3=0.【补偿训练】复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件
9、z-4i
10、=
11、z+2
12、,则2x+4y的最小值为( )A.2 B.4 C.
13、4 D.16【解析】选C.由
14、z-4i
15、=
16、z+2
17、,得
18、x+(y-4)i
19、=
20、x+2+yi
21、,所以x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,所以2x+4y=2x+22y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.6.(多选题)下列关于复数的叙述正确的是( )A.两个共轭复数的和是实数B.两个共轭复数的差是虚数C.两个共轭虚数的和是实数D.两个共轭虚数的差是虚数【解析】选ACD.设复数z=a+bi,a,b∈R,则共轭复数=a-bi,所以有z+=2a∈R,z-=2bi,当b=0时,z
22、-是实数,当b≠0时,z-是虚数,A正确,B不正确.设虚数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,则共轭虚数=a-bi,所以有z+=2a∈R,z-=2bi是虚数,C正确,D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.计算(1-3i)-(2-4i)+(3+5i)=________. 【解析】(1-3i)-(2-4i)+(3+5i)=(1-2+3)+(-3+4+5)i=2+6i.答案:2+6i8.已知
23、z
24、=3,且z+3i是纯虚数,则z=________. 【解析】设z=a+bi,a,b∈R,由
25、z
26、=3,得a2+b2=9,且
27、z+3i=a+(b+3)i是纯虚数,得a=0,b=±3,当z=-3i时,z+3i=0,不是纯虚数,所以z=3i.答案:3i【补偿训练】1.已知
28、z
29、=,且z-2+4i为纯虚数,则z=________. 【解析】设复数z=x+yi(x,y∈R),则z-2+4i=(x-2)+(y+4)i.由题意知所以或所以z=2±i.答案:2±i2.已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i,则向量对应的复数为__________. 【解析】因为=-,所以对应复数为(2-i)-(3+4i)=-1-5i.答案:-1-5i三、解答题(每
30、小题14分,共28分)9.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i所对应的点分别为A,B,C.若=x+y,求x+y的值.【解析】由于复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i所对应的点分别为A,B,C,所以=-1+2i,=1-i,=3-2i,因为=x+y,所以3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),所以解得故x+y=5.
