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《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义【情境探究】1.回顾向量的加法运算,联想复数的加法运算:设向量=(a,b),=(c,d),对应复数z1=a+bi,z2=c+di,其中,a,b,c,d∈R,则+=__________,z1+z2=_____________.2.向量的加法运算法则是什么?是否适合复数的加法运算法则?提示:平行四边形法则,由于复数与平面向量是一一对应的,所以向量加法的平行四边形法则适合复数的加法运算法则.必备知识生成(a+c,b+d)(a+c)+(b+d)i3.复数的减法法则:设向量=(a,b),=(c,d),对应
2、复数z1=a+bi,z2=c+di,其中,a,b,c,d∈R,则-=__________,z1-z2=_____________.4.复数的减法运算与加法运算有什么联系?(a-c,b-d)(a-c)+(b-d)i提示:复数的减法运算与加法运算互为逆运算,可以由复数的加法运算法则得到减法运算法则,即z1-z2=z⇔z1=z+z2.设复数a+bi减去复数c+di的差为x+yi,其中a,b,c,d,x,y∈R,即x+yi=(a+bi)-(c+di),等价于(c+di)+(x+yi)=a+bi,通过相等复数解方程得x=a-c,y=b-d,于是直接可得复数的减法
3、运算法则(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5.如何推导计算复平面内点Z1(x1,y1)与点Z2(x2,y2)之间的距离公式?提示:根据复数的几何意义,复平面内点Z1(x1,y1)与点Z2(x2,y2)分别对应复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,所以【知识生成】1.复数的加减运算已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)(1)复数的加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_____________.(2)复数的减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_____________.与多项式加(减)法类
4、似,复数的加(减)运算就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),结果仍然是一个复数.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i2.复数加法的运算律复数的加法运算满足交换律、结合律.(1)加法交换律:z1+z2=_____.(2)加法结合律:(z1+z2)+z3=__________.z2+z1z1+(z2+z3)3.复数加法与减法运算的几何意义关键能力探究探究点一 复数的加减运算【典例1】1.复平面内,若复数z满足z+i-1=2-i,则对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.计算:(1+2i)-(2-3i)+(4
5、-3i)-(i-3).【思维导引】1.利用复数的加减运算和共轭复数判断.2.利用复数的加减运算法则以及运算律进行计算.【解析】1.选A.由z+i-1=2-i,得z=(2-i)-(i-1)=3-2i,则=3+2i,对应的点在第一象限.2.(1+2i)-(2-3i)+(4-3i)-(i-3)=[(1+2i)-(2-3i)]+[(4-3i)-(i-3)]=(-1+5i)+(7-4i)=6+i.【类题通法】复数加减运算的注意事项(1)复数的加减运算法则:分别对复数的实部和虚部相加减.(2)分清两个复数的实部和虚部是进行加减运算的关键,多个复数的加减混合运算,可
6、以利用加法交换律和结合律进行简便运算.提醒:复数的减法运算不满足交换律和结合律.【定向训练】1.(2020·全国Ⅱ卷)设复数z1,z2满足
7、z1
8、=
9、z2
10、=2,z1+z2=+i,则
11、z1-z2
12、=__________.【解析】因为
13、z1
14、=
15、z2
16、=2,可设z1=2cosθ+2sinθ·i,z2=2cosα+2sinα·i,所以z1+z2=2(cosθ+cosα)+2(sinθ+sinα)·i=+i,所以,两式平方作和得:4(2+2cosθcosα+2sinθsinα)=4,化简得cosθcosα+sinθsinα=-,所以
17、z1-z2
18、=
19、2(co
20、sθ-cosα)+2(sinθ-sinα)·i
21、答案:22.已知复数z1=1+i,z2=2-3i,则=______.【解析】由复数z1=1+i,z2=2-3i,得z1+z2=3-2i,其共轭复数为=3+2i.答案:3+2i3.计算:(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…-(2018-2019i)+(2019-2020i).【解析】方法一:(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…-(2018-2019i)+(2019-2020i)=(1-2+3-4+…-2018+2019)+(-2+3-4+5-…+2019-2020
22、)i=(-1009+2019)+(1009-2020)i=1010-1011i.方法二:因为(