2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册20210316291.ppt

《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册20210316291.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章　复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

2、自学导引

3、1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝_______________；(2)z1－z2＝________________.2．对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝________；(2)(z1＋z2)＋z3＝____________.复数代数形式的加减法(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)【预习自测】已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()A．8iB．

4、6C．6＋8iD．6－8i【答案】B【解析】z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.【提示】两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？复数加减法的几何意义z1＋z2z1－z2【提示】

5、z－z0

6、(z，z0∈C)的几何意义是z，z0在复平面内的对应点Z，Z0的距离．类比绝对值

7、x－x0

8、的几何意义，

9、z－z0

10、(z，z0∈C)的几何意义是什么？

11、课堂互动

12、(1)计算：(2－3i)＋(－4＋

13、2i)＝________.(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则

14、z1＋z2

15、＝________.素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．题型1复数加减法的运算复数代数形式的加、减法运算技巧(1)分清实部、虚部：复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部．(2)分清实数、虚数：算式中若出现字母，首先确定其是否为实数．(3)实数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先，若无括号，可以从左到右

16、依次进行运算．1．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限．题型2复数加减运算的几何意义素养点睛：本题考查了数学运算和直观想象的核心素养．用复数加、减运算的几何意义解题的技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．常

17、见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形．(1)若

18、z1＋z2

19、＝

20、z1－z2

21、，则四边形OACB为矩形；(2)若

22、z1

23、＝

24、z2

25、，则四边形OACB为菱形；(3)若

26、z1

27、＝

28、z2

29、且

30、z1＋z2

31、＝

32、z1－z2

33、，则四边形OACB为正方形．2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．解：设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点

34、D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，如图．题型3复数模的最值问题【答案】(1)A【解析】设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为

35、z＋i

36、＋

37、z－i

38、＝2，

39、Z1Z2

40、＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求

41、ZZ3

42、的最小值．因为

43、Z1Z3

44、＝1，所以

45、z＋i＋1

46、min＝1.【例题迁移1】(变换条件)若本例题(2)条件改为“设复数z满足

47、z－3－4i

48、＝1”，求

49、z

50、的最大值．【例题迁移2】(变换条件)若本例题(2)条件改为“已知

51、z

52、＝1且z∈C”，求

53、z－2－

54、2i

55、(i为虚数单位)的最小值．素养点睛：本题考查了直观想象和数学抽象的核心素养．复数模的最值问题解法(1)

56、z－z0

57、表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值内变为两复数差的形式．(2)

58、z－z0

59、＝r表示z在以z0对应的点为圆心，r为半径的圆上．(3)涉及复数模的最值问题，可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．易错警示　对复数的模理解不透致误易错防范：不理解复数的模的公式．

60、素养达成

61、1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算(体现数学运算的核心素养)．

62、2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则(体现直观想象的核心素养)．1．a，b为实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为