2020_2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加减与乘法运算课时素养评价含解析苏教版选修2_2.doc

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1、高考课时素养评价十一复数的加减与乘法运算(25分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知z=11-20i,则1-2i-z等于(　　)A.z-1B.z+1C.-10+18iD.10-18i【解析】选C.1-2i-z=1-2i-(11-20i)=-10+18i.【补偿训练】计算(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=____________. 【解析】(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i.答案:-4-10i2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　)A.

2、-2B.4C.3D.-4【解析】选B.z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.3.复数(3i-1)·i的虚部是(　　)A.-1　　B.-3　　C.3　D.1【解析】选A.(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.【补偿训练】设f(z)=z-2i,z1=2+4i,z2=-1+2i,则f(z1-z2)=_______________. 【解析】由条件知z1-z2=3+2i,-6-/6高考所以f(z1-z2)=f(3+2i)=3+2i-2i=3.答案:34.复数z=2+i,则z=()A.-3B.C.5D.【解析】

3、选C.因为z=2+i,所以=2-i,所以z=(2+i)(2-i)=4-i2=5.5.已知复数z=(1+i)(2-i),则=()A.3+iB.3-iC.-3+iD.-3-i【解析】选B.z=(1+i)(2-i)=3+i,所以=3-i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为____________. 【解析】(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(1+a)i,由已知得a-1=0且1+a≠0,即a=1.答案:17.已知复数z1,z2满足z2=z1-i

4、,且复数z2的实部是-1,则z2的虚部为____________. 【解析】设z1=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,所以z2=(a+bi)-i(a-bi)=(a-b)+(b-a)i,由题意知a-b=-1,所以b-a=1.答案:18.已知a,b∈R,且a-1+2ai=4+bi,则a=____________,b=____________. -6-/6高考【解析】由已知得解得答案:5　10三、解答题(每小题10分,共20分)9.若(-7i+5)-(9-8i)+(x+yi)=2,求x+y.【解析】(-7i+5)-(9-8i)+(x+

5、yi)=(5-9+x)+(-7+8+y)i=(x-4)+(y+1)i.所以(x-4)+(y+1)i=2,所以　　解得所以x+y=5.10.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2,(1)求

6、z

7、的值及z的实部的取值X围;(2)设u=,证明u为纯虚数.【解析】(1)因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.所以ω=z+=x+yi+=x+yi+=x++i.因为ω是实数且y≠0,所以y-=0,所以x2+y2=1,即

8、z

9、=1.此时ω=2x.因为-1<ω<2,所以-1<2x<2,从而有-

10、2)设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,由(1)知,x2+y2=1,-

11、D.1+i【解析】选C.设x=ai,a∈R且a≠0,则-1+(2a+1)i=y-(3-y)i,所以解得所以x=-i,x+y=-1-i.3.(5分)若复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1·是实数(其中为z2的共轭复数),则实数a=_______________. -6-/6高考【解析】z1·=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,由于z1·是实数,所以4a-3=0,即a=.答案:4.(5分)已知复数z1=-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,则实数m=_______________. 【解析】z1+z2=(-

12、2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i.因为z1+z2>0,所以z1+z2为实数且大于0,所以解得m=2.答案:2【误区警示】本题易因对z1+z2>0的含义理解不清而导致无法求解.5.(10分)已知复数z=1+i,是z