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《2020_2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数的乘方与除法运算课时素养评价含解析苏教版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价十二复数的乘方与除法运算(25分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·新高考全国Ⅰ卷)=( )A.1 B.-1 C.i D.-i【解析】选D.====-i.2.若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b=( )A.0B.1C.2D.-1【解析】选B.因为==i,=a+bi,所以a=0,b=1,所以a+b=1.3.若z2+z+1=0,则z2017+z2018+z2020+z2021的值为( )A.2 B.-2 C.-+iD.-±i【解
2、析】选B.因为z2+z+1=0,两边同乘(z-1),得z3-1=0,所以z3=1(z≠1),则z4=z,z2017=(z3)672·z=z,于是原式=z2017(1+z+z3+z4)=z(1+z+1+z)=z(2+2z)=2(z+z2)=-2.-6-/6高考4.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于( )A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i【解析】选D.由题意,得z===-1-i.5.已知复数z满足:(1-i)z=4+2i(i为虚数单位),则z的虚部为( )A.1B.3C.3iD.
3、-3【解析】选B.因为(1-i)·z=4+2i,所以z====1+3i,所以虚部为3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知i为虚数单位,若复数z=+i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a=____________;=____________. 【解析】z=+i=+i=+i,因为复数z=+i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,所以-=,解得a=-.z=-+i,所以=--i.答案:---i7.已知复数z=,则z·=____________. 【解析】z==-6-/6高考===-+,所以=--,于是z
4、·=.答案:8.设a是实数,且∈R,则实数a=_______________. 【解析】因为∈R,所以不妨设=x,x∈R,则1+ai=(1+i)x=x+xi,所以有所以a=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算下列各题:(1)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).(2)+5+i2-.(3)(+i)5++.【解析】(1)原式=2(4-i)(3-i)+(7-i)(4-3i)=2(12-3i-4i+i2)+(28-4i-21i+3i2)=2(11-7i)+25(1-i)=
5、47-39i.(2)原式=+5+i2-=i+5-1-i-6-/6高考=i+4-i=4.(3)原式=-i·()5·[(1+i)2]2·(1+i)++i7=16(-1+i)--i=-+(16-1)i.10.复数z=,若z2+<0,求纯虚数a.【解析】z====1-i.因为a为纯虚数,所以可设a=mi(m≠0),则z2+=(1-i)2+=-2i+=-+i<0,所以解得m=4,所以a=4i.(20分钟·40分)1.(2020·全国Ⅱ卷)(1-i)4=( )A.-4B.4C.-4iD.4i【解析】选A.(1-
6、i)4===(-2i)2=-4.2.(5分)定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z=( )-6-/6高考A.3+iB.3-iC.1+3iD.-1+3i【解析】选B.由定义知zi+z=4+2i,所以z===3-i.3.(5分)已知复数z=是纯虚数,则θ=_______________. 【解析】=(tanθ-)+i,因为z=是纯虚数,所以tanθ-=0,所以θ=kπ+(k∈Z).答案:kπ+(k∈Z)4.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=____________.
7、 【解析】因为zi=1+i,所以z==+1=1-i.所以z2=(1-i)2=1+i2-2i=-2i.答案:-2i5.(10分)计算:(1).(2)+.【解析】(1)==.(2)原式=+-6-/6高考=+=i+i=2i.6.(10分)已知z2=8+6i,求z3-16z-.【解题指南】要求z3-16z-的值,应先求出复数z,再代入求解.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=8+6i,所以解得或当z=3+i时,z3-16z-=(z2-16)z-=(-8+6i)(
8、3+i)-=-30+10i-30+10i=-60+20i.当z=-3-i时,z3-16z-=(z2-16)z-=(-8+6i)(-3-i)+=30-10i+30-10i=60-20i.综上所述,z3-16z-=-60+20i或z3-16z-=60-20i.-6-/6
