高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2第2课时复数的乘方与除法学案苏教版选修2

《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2第2课时复数的乘方与除法学案苏教版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　复数的乘方与除法1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.(重点)2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.(重点、难点)3.了解i幂的周期性.(易错点)[基础·初探]教材整理　复数的乘方与除法阅读教材P115～P117“练习”以上部分，完成下列问题.1.复数的乘方与in(n∈N*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何z∈C及m，n∈N*，则zmzn＝zm＋n，(zm)n＝znm，(z1z2)n＝zz.(2)虚数单位in(n∈N*)的

2、周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.2.复数的除法把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi除以复数c＋di的商，且x＋yi＝＝＋i(c＋di≠0).1.判断正误：(1)两复数的商一定是虚数.(　　)(2)i2005＝i.(　　)(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减.(　　)(4)若z∈C，则z2＝2.(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2.复数＋i3＝________.【

3、解析】　＝＝＝i，i3＝i2·i＝－i.∴原式＝i－i＝0.【答案】　0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：__________________________

4、_____________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]i的运算特征　计算下列各式的值.(1)1＋i＋i2＋…＋i2014＋i2015；(2)2014＋(1－i)2014；(3)i2006＋(＋i)8－50.【自主解答】　(1)1＋i＋i2＋…＋i2014＋i2015＝1＋i＋i2＋i3＝0.(2)∵

5、1－＝1＋＝1＋i，且(1±i)2＝±2i.∴2014＋(1－i)2014＝(1＋i)2014＋[(1－i)2]1007＝(2i)1007＋(－2i)1007＝0.(3)i2006＋(＋i)8－50＝i4×501＋2＋[2(1＋i)2]4－25＝i2＋(4i)4－i25＝－1＋256－i＝255－i.1.虚数单位i的性质：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*).(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*).2.复数的乘方运算，要充分运用(

6、1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，＝－i及乘方运算律简化运算.[再练一题]1.(1)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为_____.【导学号：01580065】【解析】　∵i＋i2＋i3＋i4＝0，∴z＝＝＝i，对应的点为(0,1).【答案】　(0,1)(2)(2016·东北三省三校二模)i为虚数单位，复数z＝i2012＋i2015在复平面内对应的点位于第________象限.【解析】　i2012＝i503×4＝1，i2015＝i503×4＋3＝－i，∴复数z＝1－i在复平面上对应点为(

7、1，－1)，位于第四象限.【答案】　四复数的除法　(1)＝________.(2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝________.(3)i为虚数单位，2＝________.【导学号：01580066】【精彩点拨】　(1)直接利用除法法则计算；(2)转化为复数的除法计算；(3)先计算括号内的，再乘方运算.【自主解答】　(1)＝＝＝－1＋2i；(2)由(3－4i)z＝25，得z＝＝＝＝3＋4i；(3)∵＝＝＝－i，∴2＝(－i)2＝－1.【答案】(1)－1＋2i　(2)3＋4i　(3)－11

8、.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式.(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数.(3)对分子、分母分别进行乘法运算.(4)把运算结果化为复数的代数形式.2.解题时注意以下常用结论(1)＝i，＝－i，(1±i)2＝±2i.(2)in，(－i)n的值是以4为周期的一列值.(3)＝＝＝i.[再练一题]2.(1)i为虚数单位，复数＝________.(2)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝________.【解析】　(1)＝＝1＋i；(2)＋z2＝＋(1＋