高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数的四则运算 第2课时 复数的乘方与除法学案 苏教版选修1-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时　复数的乘方与除法1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.(重点)2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.(重点、难点)3.了解i幂的周期性.(易错点)[基础·初探]教材整理　复数的乘方与除法阅读教材P71～P73“练习”以上部分，完成下列问题.1.复数的乘方与in(n∈N*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何z∈C及

2、m，n∈N*，则zmzn＝zm＋n，(zm)n＝znm，(z1z2)n＝zz.(2)虚数单位in(n∈N*)的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝-1，i4n＋3＝-i.2.复数的除法把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi除以复数c＋di的商，且x＋yi＝＝＋i(c＋di≠0).1.判断正误：(1)两复数的商一定是虚数.(　　)(2)i2005＝i.(　　)(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减.(　　)(4)若z∈C，则z2＝2.

3、(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2.复数＋i3＝________.【解析】　＝＝＝i，i3＝i2·i＝-i.∴原式＝i-i＝0.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1

4、：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]i的运算特征　计算下列各式的值.(1)1＋i＋i2＋…＋i2014＋i2015；(2)2014＋(1-i)2014；(3)i2006＋(＋i)8-50.【自主解答】　(1)1＋i＋i2＋…＋i2014＋i2015＝1＋i＋i2＋i3＝0.(2)∵1-＝1＋＝1＋i，且(1±i)2＝±2i.∴2014＋(1-i)2014＝(1＋i)2014＋[(1-i)2]1007＝(2i)1007＋(-2i)1007＝0.(3)i2006＋(＋i)8-50＝i4×501＋2＋[2(1＋

5、i)2]4-25＝i2＋(4i)4-i25＝-1＋256-i＝255-i.1.虚数单位i的性质：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝-1，i4n＋3＝-i(n∈N*).(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N

6、*).2.复数的乘方运算，要充分运用(1＋i)2＝2i，(1-i)2＝-2i，＝-i及乘方运算律简化运算.[再练一题]1.(1)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________.【导学号：97220030】【解析】　∵i＋i2＋i3＋i4＝0，∴z＝＝＝i，对应的点为(0,1).【答案】　(0,1)(2)(2016·东北三省三校二模)i为虚数单位，复数z＝i2012＋i2015在复平面内对应的点位于第________象限.【解析】　i2012＝i503×4＝1，i2015＝i503×4＋3＝-i，∴复数z＝1

7、-i在复平面上对应点为(1，-1)，位于第四象限.【答案】　四复数的除法　(1)＝________.(2)已知复数z满足(3-4i)z＝25，则z＝________.(3)i为虚数单位，2＝________.【精彩点拨】　(1)直接利用除法法则计算；(2)转化为复数的除法计算；(3)先计算括号内的，再乘方运算.【自主解答】　(1)＝＝＝-1＋2i；(2)由(3-4i)z＝25，得z＝＝＝＝3＋4i；(3)∵＝＝＝-i，∴2＝(-i)2＝-1.【答案】(1)-1＋2i　(2)3＋4i　(3)-1政德才能立得稳、立得牢。要

8、深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式.(2)分子、分母