高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算第1课时复数的加减与乘法运算学案苏教版选修1

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1、第1课时　复数的加减与乘法运算1.掌握复数代数形式的加减运算.(重点)2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.(重点、难点)3.掌握共轭复数的概念及应用.(易错点)[基础·初探]教材整理1　复数的加减法阅读教材P69，完成下列问题.1.复数的加法、减法法则(1)条件：z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中a，b，c，d均为实数).(2)加法法则：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，减法法则：z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i.2.运算律(1)交换

2、律：z1＋z2＝z2＋z1.(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).判断正误：(1)复数与向量一一对应.(　　)(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.(　　)(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　复数的乘法与共轭复数阅读教材P70例1以下至P71练习以上部分，完成下列问题.1.复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac-bd)＋(a

3、d＋bc)i.(2)乘法运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z32.共轭复数(1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z＝a＋bi的共轭复数记作，即＝a-bi.(2)关系：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1，z2互为共轭复数⇔a＝c且b＝-d.(3)当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，z＝，也就是说实数的共轭复数仍是它本身.1.判断正误：(1)

4、两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.(　　)(2)若z1，z2∈C，且z＋z＝0，则z1＝z2＝0.(　　)(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2.(2016·北京高考)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.【解析】　(1＋i)(a＋i)＝a-1＋(a＋1)i.∵其对应点在实轴上，∴a＋1＝0，即a＝-1.【答案】　-1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2

5、：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]复数的加、减法运算　(1)＋(2-i)-＝________.(2)已知复数z满足z＋1-3i＝5-2i，求z.(3)已知复数z满足

6、z

7、＋z＝1＋3i，求z.【导学号：97220026】【自主解答】　(1)＋(2-i)-＝＋i＝1＋i.【答案】　1＋i(2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1-3i＝5-2i，所以x＋yi＋(1-3i)＝5-2i，即x＋1＝5且y-3＝-2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.法二：因为z＋1-3i＝5-2i，所以z＝(5-2i)-

8、(1-3i)＝4＋i.(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

9、z

10、＝，又

11、z

12、＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得解得所以z＝-4＋3i.1.复数加、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有

13、z

14、与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R).[再练一题]1.复数z满足z-(1-i)＝2i，则z等于________.【解析】　∵z-(1-i)＝2i，∴z＝1-i＋2i＝1＋i.【答

15、案】　1＋i复数的乘法运算　(1)已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2-bi，则(a＋bi)2＝________.(2)复数(3＋2i)i＝________.【精彩点拨】　(1)结合复数相等分别求出a，b的值，然后再做复数的乘法运算或直接运用完全平方公式进行运算.(2)直接运用结合律复数的乘法运算.【自主解答】　(1)∵a＋i＝2-bi，∴a＝2，b＝-1，∴(a＋bi)2＝(2-i)2＝22-2×2×i＋i2＝3-4i.(2)(3＋2i)i＝3i＋2i2＝-2＋3i.【答案】(1)3-4i　(2)-2＋

16、3i1.两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成-1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.2.常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi-b2(a，b∈R)；(2)(a＋bi)(a-bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；(3)(1±i)2＝±2i.[再练一题]2.若

17、z1

18、＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.【解析