2020_2021学年高中数学模块素养评价含解析新人教A版选修2_2.doc

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1、模块素养评价(120分钟　150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知i是虚数单位,则复数的虚部为(　　)A.-iB.-1C.1D.i【解析】选C.复数==-1+i,故复数的虚部为1.2.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=(　　)A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i【解析】选A.由z(2-i)=11+7i得,z====3+5i.3.曲线y=1-在点(-1,-1)处的切线方程为(　　)A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2【解析】选A.因为y=1-=,所以y′==,y′

2、x=-1=2,所以曲线在点(-1,-1)处的切

3、线斜率为2,所以所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.4.演绎推理“因为对数函数y=logax(a>0且a≠1)是增函数,而函数y=lox是对数函数,所以y=lox是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误【解析】选A.因为当a>1时,函数y=logax(a>0且a≠1)是一个增函数,当00且a≠1)是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错误.5.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+-+…+>2时,若已假设n=k(k≥2,且k为偶数)时等式成立,则还需利用假

4、设再证(　　)A.n=k+1时不等式成立B.n=k+2时不等式成立C.n=2k+2时不等式成立D.n=2(k+2)时不等式成立【解析】选B.由于k是偶数,所以k+2是k后面的第一个偶数.6.已知点列:P1(1,1),P2(1,2),P3(2,1),P4(1,3),P5(2,2),P6(3,1),P7(1,4),P8(2,3),P9(3,2),P10(4,1),P11(1,5),P12(2,4),…,则P60的坐标为(　　)A.(3,8)　　B.(4,7)　　C.(4,8)　　D.(5,7)【解析】选D.横纵坐标之和为2的有1个,横纵坐标之和为3的有2个,横纵坐标之和为4的有3个,横纵坐标之和为

5、5的有4个.因此横纵坐标之和为2,3,…,11的点共有1+2+3+…+10=55个,横纵坐标之和为12的有11个.因此P60为横纵坐标之和为12的第5个点,即为(5,7).7.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-2]B.C.[-2,3]D.【解析】选D.由题图可知d=0.不妨取a=1,因为f(x)=x3+bx2+cx,所以f′(x)=3x2+2bx+c.由图可知f′(-2)=0,f′(3)=0,所以12-4b+c=0,27+6b+c=0,所以b=-,c=-18.所以y=x2-x-6,y′=2x-.当x>时,y′>0,所

6、以y=x2-x-6的单调递增区间为.8.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是(　　)A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)【解析】选C.y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x>0时,由y′>0得xcosx>0,即cosx>0.【补偿训练】　　设函数f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)的递增区间为(　　)A.(0,+∞)　　　　B.(-1,0),(2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,1)【解析】选C.因为f(x)=x2-2x-4lnx,x>0,所以f′(x)=2x-2-.令f′(x)=2x-2->0(x>0),解得x>2,所以函数f(x)=x2-2x-4ln

7、x的递增区间是(2,+∞).9.如图,在平面直角坐标系xOy中,圆x2+y2=r2(r>0)内切于正方形ABCD,任取圆上一点P,若=m+n(m,n∈R),则是m2,n2的等差中项.现有一椭圆+=1(a>b>0)内切于矩形ABCD,任取椭圆上一点P,若=m+n(m,n∈R),则m2,n2的等差中项为(　　)A.B.C.D.1【解析】选A.如图,设P(x,y),由+=1知A(a,b),B(-a,b),由=m+n,可得代入+=1可得(m-n)2+(m+n)2=1,即m2+n2=,所以=,即m2,n2的等差中项为.10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,

8、类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R=(　　)A.B.C.D.【解题指导】根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线类比直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【解析】选C.设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离