2020_2021学年高中数学第一章导数及其应用单元素养评价含解析新人教A版选修2_2.doc

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1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知函数y=f(x)=x2+1,则当x=2,Δx=0.1时,Δy的值为(　　)A.0.40.0.41.0.43.0.44【解析】选B.因为x=2,Δx=0.1,所以Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2.1)-f(2)=(2.12+1)-(22+1)=0.41.2.已知函数f(x)=g(x)+2x且曲线y=g(x)在x=1处的切线为y=2x+1,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为(　　)A.2B.4.6.8【解析】选B.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1

2、,所以g′(1)=2.因为函数f(x)=g(x)+2x,所以f′(x)=g′(x)+2,所以f′(1)=g′(1)+2,所以f′(1)=2+2=4,即曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为4.3.若f(x)=sinα-cosx,则f′(x)等于(　　)A.cosα+sinxB.2sinα+cosxC.sinxD.cosx【解析】选C.函数是关于x的函数,因此sinα是一个常数.4.函数f(x)=的部分大致图象为(　　)【解析】选A.因为f(-x)===f(x),所以函数f(x)为偶函数,故排除B、D;当x>0时,f(x)=,所以f′(x)==≥0,所以函数f(x)在(0,+∞)上

3、单调递增,又f′(1)=0,x=1处切线与x轴平行,故排除C.5.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.6.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选D.f′(x)=3x2+2ax+3,由条件知,x=-3是方程f′(x)=0的实数根,所以a=5.7.曲线y=x3-3x2+1

4、在点(1,-1)处的切线方程为(　　)A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5【解析】选B.因为点(1,-1)在曲线上,y′=3x2-6x,所以y′

5、x=1=-3,即切线斜率为-3.所以利用点斜式得,切线方程为y+1=-3(x-1),即y=-3x+2.8.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　)【解析】选D.观察导函数f′(x)的图象可知,f′(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0,所以对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.观察选项可知,排除A,C.如题干图所示,f′

6、(x)有3个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x2>0.9.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)所做的功为(　　)A.44JB.46JC.48JD.50J【解析】选B.W=F(x)dx=10dx+(3x+4)dx=10x+=46(J).10.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A.1B.C.0D.-1【解析】选A.f′(x)=3-12x2,令f′(x)=0,则x=-(舍去)或x=,f(0)=0,f(1)=-1,f=-=1,所以f(x)在

7、[0,1]上的最大值为1.【拓展延伸】本题结合函数极值的求法,用待定系数法求出函数的解析式,再根据导数的正负确定函数的单调区间.在求最值时切记不要简单地在极值中找出最值作为结果,一定要考虑函数在区间端点处取得的函数的大小.本题主要体现了化归思想的应用.11.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>.则满足2f(x)

8、-1

9、x<1}C.{x

10、x<-1或x>1}D.{x

11、x>1}【解析】选B.令g(x)=2f(x)-x-1,因为f′(x)>,所以g′(x)=2f′(x)-1>0,所以g(x)为单调增函

12、数,因为f(1)=1,所以g(1)=2f(1)-1-1=0,所以当x<1时,g(x)<0,即2f(x)