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1、2014数学高考密码押题卷几种特殊函数一.选择题1.设二次函数在区间上单调递减,且,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.2.在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是（）A.B.C.D.3.下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数f(x)满足”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数4.函数的大致图像是（）5.已知函数，，则（A）（B）（C）（D）46.从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）（A）（B）（C）（D）7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为()A.B.C.D.8.已知是函数的一个零点,若,,则()A
2、.B.C.D.9.已知是定义在上的偶函数，且当时，，又是函数的正零点，则的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题10.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为.11.设，，，则从大到小的顺序为.12.设,一元二次方程有整数根的充要条件是=13.有下列说法：①用二分法研究函数的近似解时，第一次经计算，第二次应计算；②函数的零点所在大至区间；③对于函数，若，则函数在内至多有一个零点；④或；有两个不同的零点，则是的充要条件，其中说法正确的是（将所有正确说法的序号全部填在横线上）.三、解答题14.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，
3、（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（Ⅱ）若（单位：米），则当的长度是多少时，矩形花坛的面积最大？并求出最大面积.15.已知是不全为零的实数,函数,.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是的根,反之,的实数根都是的根.(1)求的值;(2)若,求的取值范围;(3)若,,求的取值范围;16.如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长米，长米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。几种特殊函数答案单项选择题1.D【解析】依题意知,函数的图像关于直线对称,且开口方向向上,,结合图像可知,不等式
4、的解集是,选D2.B3.C【解析】不妨设四个函数分别为,,则只有指数函数适合题意,因为对指数函数而言,故选C4.A5.C6.C7.C8.B【解析】由于函数在上单调递增函数在上单调递增,故函数在上单调递增,所以函数在上只有唯一的零点,所以在上,在上.9.A填空题10.411.a>c>b12.3或4【解析】由于方程都是正整数解,由判别式“”得“”,逐个分析,当时,方程没有整数解;而当时,方程有正整数解;当时,方程有正整数解213.①②④解答题14.解：设的长为米（）∵，∴＝∴（Ⅰ）由得>32，∵，∴，即：∴即长的取值范围是（Ⅱ）令，则＝∵当，<0，∴函数在上为单调递减函数，∴当时取得最大值
5、，即（平方米）此时米，米15.解:（1）设为方程的一个根,即,则由题设得,于是,即,所以.（2）由题意及（1）知.由得是不全为零的实数,且,则.方程就是.①方程就是.②（ⅰ）当时,方程①②的根都为,符合题意（ⅱ）当时,方程①②的根都为,符合题意（ⅲ）当时,方程①的根为,它们也都是方程②的根,但它们不是方程的实数根.由题意,方程无实数根,此方程根的判别式,得.综上所述,所求的取值范围为（3）由得③由可以推得.知方程的根一定是方程的根.当时,符合题意当时,方程的根不是方程④的根,因此,根据题意,方程④应无实数根,那么当,即时,符合题意.当方程④得,即,⑤则方程⑤应无实数根,所以有且.当时,
6、只需,解得,矛盾,舍去.当时,只需,解得.因此,.综上所述,所求的取值范围为16.[解]如图，设矩形为,长为米，其中，健身房占地面积为平方米。因为∽，以，,求得，从而，当且仅当时，等号成立。答：该健身房的最大占地面积为500平方米。
