2021届高考数学二轮总复习层级二专题一函数与导数第一讲函数的图象与性质学案理含解析.doc

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1、专题一　函数与导数第一讲　函数的图象与性质1．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D解析：选D　∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；当x＝π时，f(π)＝>0，排除B、C．故选D．2．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　)A．f>f(2－)>f(2－)B．f>f(2－)>f(2－)C．f(2－)>f(2－)>fD．f(2－)>f(2－)>f解析：

2、选C　因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log34>1>2－>2－>0，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(log34)0，排除D选项；又e>2，∴<，∴e－>1，排除C选项．故选B．4．(2018

3、·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50解析：选C　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0

4、.又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.故选C．5．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　

5、)A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析：选D　当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故选D．6．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x取值范围是__________．解析：当x>0时，f(x)＝2x>1恒成立，当x－>0，即x>时，f＝2x－>1，当x－≤0，即0，则不等式f(x)＋f>1恒成立；当x≤0时，f(x)＋fx

6、－＝x＋1＋x＋＝2x＋>1，所以－

7、析典例

8、【例】　(1)(2019·皖中名校联考)函数y＝的定义域

9、是(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,1)∪(1,3)D．(0,1)∪(1,3](2)(一题多解)(2019·湖北省部分重点中学高三检测)已知函数f(x)＝(ex＋e－x)ln－1，若f(a)＝1，则f(－a)＝(　　)A．1B．－1C．3D．－3(3)(易错题)已知函数f(x)＝若不等式a≤f(x)≤b的解集恰好为[a，b]，则b－a＝______________.[解析]　(1)由题意得，解得0

10、n－1＋(ea＋e－a)ln－1＝(ea＋e－a)·－2＝－2，所以f(－a)＝－2－f(a)＝－3，故选D．解法二：令g(x)＝f(x)＋1＝(ex＋e－x)ln，则g(－x)＝(e－x＋ex)ln＝－(ex＋e－x)ln＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以f(－a)＝g(－a)－1＝－g(a)－1＝－f(a)－2＝－3，故选D．(3)由函数f(x)的解析式知，函数f(x)在(－∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，f(x)m