2020届高考数学大二轮复习层级二专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质教学案.docx

《2020届高考数学大二轮复习层级二专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　函数的图象与性质[考情考向·高考导航]1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．[真题体验]1．(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)　　　　　　B．y＝ln(2－

2、x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：B　[y＝lnx过点(1,0)，(1,0)关于x＝1的对称点是(1,0)，而只有B选项过此点，故选B.]2．(2019·全国Ⅱ卷)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析：D　[当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝e－x－1，又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝e－x－1，即f(x)＝－e－x＋1.]3．(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：B　[

3、∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项A；又∵f(1)＝e－>1，排除选项C、D，故选B.]4．(2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)解析：D　[画出函数f(x)的图象如图，①当2x＜0，x＋1≥0时f(x＋1)＜f(2x)成立，∴－1≤x＜0.②当2x≤0，x＋1≤0时，要使f(x＋1)＜f(2x)成立，只需x＋1＞2x，∴x≤－1.由①②知满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是(－∞，0)

4、．][主干整合]1．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．函数的性质(1)单调性对于函数y＝f(x)定义域内某一区间D上的任意x1，x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0(＜0)⇔y＝f(x)在D上是增(减)函数；对于函数y＝f(x)定义域内某一区间D上的任意x1，x2，＞0(＜0)⇔y＝f(x)在D上是增(减)函数．(2)奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)＋f(－x)＝0⇔y＝f(x)是奇函数；对于

5、定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)－f(－x)＝0⇔y＝f(x)是偶函数．(3)周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)；②若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)；③若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)；④若函数满足f(x＋a)＝－，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)．(4)对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)

6、，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．提醒：函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)的图象对称轴为x＝0，并非直线x＝a.②若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．③若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称．热点一　函数及其表示[题组突破]1．(2020·苏州模拟)函数f(x)的定义域是[0,3]，则函数y＝的定义域是____________________．解析：因为函数f(x)的定义域是[0,3]，所以由得即≤x＜2且x≠1，即函数的定义域为.答

7、案：2．(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝则f(f(15))的值为________．解析：因为f(x＋4)＝f(x)，函数的周期为4，所以y＝sin(2x＋4)，f(15)＝f(－1)，f(－1)＝＝，∴f(f(15))＝f＝cos＝.答案：3．(2017·课标全国Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．解析：由题意：g(x)＝f(x)＋f＝，函数g(x)在区间(－∞，0]，，三段区间内均单调递增，且：g＝1,20＋0＋＞1，(＋1)

8、×20－1＞1，据此x的取值范围是：.答案：4．(多选题)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x－1，g(x)＝B．f(x)＝

9、x＋1

10、，g(x)＝C．f