2020_2021学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式学案含解析新人教A版选修4_5.doc

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1、二　绝对值不等式1　绝对值三角不等式考　纲　定　位重　难　突　破1.理解定理1及其几何说明，理解定理2.2.会用定理1、定理2解决比较简单的问题.重点：绝对值的几何意义．难点：1.绝对值三角不等式及其几何意义．2.会用绝对值三角不等式的两个性质定理证明简单的含绝对值的不等式以及解决含绝对值的不等式的最值问题.授课提示：对应学生用书第8页[自主梳理]一、绝对值的几何意义1．实数a的绝对值

2、a

3、表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离．2．对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么

4、a－b

5、的几何意

6、义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度．二、绝对值三角不等式1．如果a，b是实数，则

7、a＋b

8、≤

9、a

10、＋

11、b

12、，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．如果把上面的绝对值三角不等式中的实数a，b换成向量a，b，则它的几何意义是三角形两边之和大于第三边．三、三个实数的绝对值不等式如果a，b，c是实数，那么

13、a－c

14、≤

15、a－b

16、＋

17、b－c

18、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．[双基自测]1．若

19、a＋b

20、＝

21、a

22、＋

23、b

24、成立，a，b为实数，则有(　　)A．ab<0　　　　　　　　B．ab>0C．ab≥0

25、D．以上都不对解析：若

26、a＋b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、，则ab≥0，选C.答案：C2．若

32、x－a

33、

34、y－a

35、

36、x－y

37、<2hB．

38、x－y

39、<2kC．

40、x－y

41、

42、x－y

43、<

44、h－k

45、解析：

46、x－y

47、＝

48、(x－a)－(y－a)

49、≤

50、x－a

51、＋

52、y－a

53、

54、x－1

55、＋

56、x－5

57、的最小值为________，此时x的取值范围是________．解析：

58、x－1

59、＋

60、x－5

61、＝

62、x－1

63、＋

64、5－x

65、≥

66、x－1＋5－x

67、＝4，当且仅当(x－

68、1)(5－x)≥0，即1≤x≤5时等号成立．答案：4　[1,5]4．不等式≥1成立的充要条件是________．解析：≥1⇔≥0⇔(

69、a

70、－

71、b

72、)[

73、a＋b

74、－(

75、a

76、－

77、b

78、)]≥0.而

79、a＋b

80、≥

81、a

82、－

83、b

84、，∴

85、a＋b

86、－(

87、a

88、－

89、b

90、)≥0.∴

91、a

92、－

93、b

94、>0，即

95、a

96、>

97、b

98、.答案：

99、a

100、>

101、b

102、授课提示：对应学生用书第9页探究一　与绝对值不等式有关的判断[例1]　若x＜5，n∈N，则下列不等式：①

103、xlg

104、＜5

105、lg

106、；②

107、x

108、lg＜5lg；③xlg＜5

109、lg

110、；④

111、x

112、lg＜5

113、lg

114、.其中

115、，能够成立的有________．[解析]　∵0＜＜1.∴lg＜0.由x＜5，并不能确定

116、x

117、与5的关系，∴可以否定①②③，而

118、x

119、lg＜0，故④成立．[答案]　④与绝对值不等式相关的判断方法与技巧(1)判断一个不等式成立与否，往往是对影响不等号的因素进行分析，如一个数的正、负、零等，数(或式子)的积、平方、取倒数等都对不等号产生影响，注意考查这些因素在不等式中的作用，一个不等式的成立与否也就比较好判断了．(2)如果对不等式不能直接判断，往往需要对不等式化简整理或变形后再利用绝对值不等式进行判断．　　　　1．

120、x－

121、A

122、<，

123、y－A

124、<是

125、x－y

126、<ε的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若

127、x－A

128、<，

129、y－A

130、<，则有

131、x－y

132、＝

133、x－A＋A－y

134、＝

135、(x－A)＋(A－y)

136、≤

137、x－A

138、＋

139、y－A

140、<＋＝ε.∴

141、x－A

142、<，

143、y－A

144、<是

145、x－y

146、<ε成立的充分条件．反之，若

147、x－y

148、<ε，则可以取

149、x－A

150、<ε，

151、y－A

152、<使得条件

153、x－A

154、<，

155、y－A

156、<得不到满足．因此，我们有

157、x－A

158、<，

159、y－A

160、<是

161、x－y

162、<ε成立的充分不必要条件，故选择A.答案：A探究二　

163、含绝对值不等式的证明[例2]　求证：≥－.[证明]　法一：①当

164、a

165、≤

166、b

167、时，由≥0，－≤0，知不等式成立．②当

168、a

169、>

170、b

171、时，－(－)＝－＝·(－1)＝·

172、

173、≥0，即≥－.综合①②知不等式成立．法二：①当

174、a

175、≤

176、b

177、时，由≥0，－≤0，知不等式成立．②若

178、a

179、>

180、b

181、，左边＝＝≥＝，∵≤，≤，∴＋≤.∴左边≥＝右边．由①②知不等式成立．含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：

182、

183、a

184、－

185、b

186、

187、≤

188、a

189、±b

190、≤

191、a

192、＋

193、b

194、，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知

195、A－a

196、<，

197、B－b

198、<，

199、C－c

200、<.求证：

201、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

202、

203、(A＋B＋C)－(a＋b＋