2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练10 直线与（解析版）.doc

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1、解密10直线与圆A组考点专练一、选择题1.命题p：m＝2，命题q：直线(m－1)x－y＋m－12＝0与直线mx＋2y－3m＝0垂直，则p是q成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若两直线垂直，则(m－1)×m＋(－1)×2＝0，解之得m＝2或m＝－1.∴p是q成立的充分不必要条件.2.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)A.y－x＝1B.y＋x＝3C.2x－y＝0或x＋y＝3D.2x－y＝0或y－x＝1【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为＝2，故

2、直线方程为y＝2x，当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入点(1，2)可得－＝1，解得a＝－1，方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1.3.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A.2x＋y－5＝0B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0D.x－2y－7＝0【答案】B【解析】依题意知，点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点.∵圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k＝－2.故过点(3，1)的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.4.点

3、(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)A.1B.C.D.2【答案】B【解析】设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l恒过定点B(－1，0)，当AB⊥l时，点A(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离最大，最大值为.故选B.5.已知点P为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则

4、＋

5、的最大值为(　　)A.＋2B.＋4C.2＋4D.2＋2【答案】C【解析】取AB中点D(2，－3)，则＋＝2，

6、＋

7、＝

8、2

9、＝2

10、

11、，又由题意知，圆C的圆心C(1，2)，半径为2，

12、

13、的最大值为圆心C(1，2)到D(

14、2，－3)的距离d再加半径r，又d＝＝，∴d＋r＝＋2，∴2

15、

16、的最大值为2＋4，即

17、＋

18、的最大值为2＋4.6.(多选题)集合A＝{(x，y)

19、x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)

20、(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是(　　)A.3B.5C.7D.9【答案】AC【解析】圆x2＋y2＝4的圆心是O(0，0)，半径为R＝2，圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2的圆心是C(3，4)，半径为r，

21、OC

22、＝5，当2＋r＝5，r＝3时，两圆外切；当

23、r－2

24、＝5，r＝7时，两圆内切，它们都只有一个公共点，即集合A∩B只有

25、一个元素.故选AC.7.(多选题)已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P，Q是圆x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是(　　)A.(0，)B.(1，－1)C.(，0)D.(－1，1)【答案】AC【解析】如图所示，坐标原点O到直线l：x＋y－＝0的距离d＝＝1，则直线l与圆x2＋y2＝1相切，由图可知，当AP，AQ均为圆x2＋y2＝1的切线时，∠PAQ取得最大值，连接OP，OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，

26、OP

27、＝

28、OQ

29、＝1，则四边形APOQ为正方形，所以

30、OA

31、＝

32、OP

33、＝.设A(

34、t，－t)，由两点间的距离公式得

35、OA

36、＝＝，整理得2t2－2t＝0，解得t＝0或t＝，因此，点A的坐标为(0，)或(，0).故选AC.8.(多选题)已知圆C1：x2＋y2＝r2与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的是(　　)A.a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B.2ax1＋2by1＝a2＋b2C.x1＋x2＝aD.y1＋y2＝2b【答案】ABC【解析】圆C2的方程为x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，两圆的方程相减，可得直线AB的方程为2ax＋2by－a

37、2－b2＝0，即得2ax＋2by＝a2＋b2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的坐标代入，可得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减可得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以选项C正确，选项D不正确.二、填空题9.【2019北京卷】设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________.【答案】(x－1)2＋y2＝4

38、【解析】抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1，0)，准线l为直线x＝－1，所求的