2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练03 等差数列与等比数列（讲义解析版).doc

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1、03等差数列与等比数列核心考点读高考设问知考法命题解读等差(比)数列的基本运算【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和．若，则________．【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和．若，则_________．等差(比)数列的性质【2020新课标1文10】设是等比

2、数列，且，，则（）【2020新课标2理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）【2020新高考全国14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为________．【2019新课标2理19】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.等差(比)数列的判断与证

3、明(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式.【2017新课标1文17】记为等比数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，成等差数列．等差数列与等比数列的综合问题【2020新高考全国卷18】已知公比大于的等比数列满足：．（1）求的通项公式；（2）【全国Ι卷】记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．（2）【全国Ⅱ卷】求.核心考点一等差(比)数列的基本运算1.等差数列(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；2.等比数列(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式

4、：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；1.【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.2.【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．3.【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和．若，则__________．【答案】25【解析】设等差数列的公差，可得，即，解得，，故答案为．4．【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和．若，则_______

5、_____．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以，又，所以，所以．1.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于(　　)A．－2B．－1C.D.【答案】B【解析】S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2，即3a2＋a3－2a4＝0，即3a2＋a2q－2a2q2＝0，即2q2－q－3＝0，解得q＝－1(舍)或q＝，当q＝时，代入S2＝3a2＋2，得a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1.故选B．2.已知等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A.n(n－2)B.n

6、(n－1)C.n(n＋1)D.n(n＋2)【答案】A【解析】依题意a＝a2·a6，得(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋10).解得a1＝－1.因此Sn＝na1＋×2＝n2－2n.3.(2019·北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.【解析】（1）设{an}的公差为d.因为a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6).所以(－2＋2d)2

7、＝d(－4＋3d).解得d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.（2）法一：由（1）知，an＝2n－12.则当n≥7时，an>0；当n＝6时，an＝0；当n<6时，an<0；所以Sn的最小值为S5＝S6＝－30.法二：由（2）知，Sn＝(a1＋an)＝n(n－11)＝－，又n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，Sn的最小值S5＝S6＝－30.核心考点二等差(比)数列的性质1.等差数列常用性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a