2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练03 等差数列与等比数列（讲义原卷版).doc

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1、03等差数列与等比数列核心考点读高考设问知考法命题解读等差(比)数列的基本运算【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和．若，则________．【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和．若，则_________．等差(比)数

2、列的性质【2020新课标1文10】设是等比数列，且，，则（）【2020新课标2理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）【2020新高考全国14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为________．【2019新课标2理19】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，

3、4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.等差(比)数列的判断与证明(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式.【2017新课标1文17】记为等比数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，成等差数列．等差数列与等比数列的综合问题【2020新高考全国卷18】已知公比大于的等比数列满足：．（1）求的通项公式；（2）【全国Ι卷】记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．（2）【全国Ⅱ卷】求.核心考点一等差(比)数列的基本运算1.等差数列(1)通项公式：an＝a

4、1＋(n－1)d；(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；2.等比数列(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；1.【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．82.【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A.16B.8C.4D.23.【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和．若，则__________．4．【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和．若，则____________．1.设公

5、比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于(　　)A．－2B．－1C.D.2.已知等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A.n(n－2)B.n(n－1)C.n(n＋1)D.n(n＋2)3.(2019·北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.核心考点二等差(比)数列的性质1.等差数列常用性质：①若m，n，p，q∈N

6、*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.2.等比数列常用性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列.1.【2020新高考全国14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为________．2.【2020新课标2理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石

7、板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块1.在数列{an}中，2an＋1＝an＋an＋2，且an≠0.若an－1－a＋an＋1＝0(n≥2)，且S2n－1＝38，则n＝(　　)A.38B.20C.10D.92.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为(　　)A.25B.20C.15D.103

8、.已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log