2021届高考数学二轮复习讲义+分层训练06 空间点、线、面的位置关系（解析版）.doc

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1、2021届高考数学圆锥曲线压轴题专题06空间点、线、面的位置关系一、选择题1.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，当α内有无数条直线与β平行时，α与β可能相交；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件.根据两平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立.因此B中条件

2、是α∥β的充要条件.2.已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题正确的是(　　)A.若α⊥β，则m∥βB.若α⊥β，则m⊥βC.若m∥β，则α∥βD.若m⊥β，则α⊥β【答案】D【解析】若m⊂α，α⊥β，则m∥β或m与β相交或m⊂β，所以A，B错误.若m⊂α，m∥β，则α∥β或α与β相交，所以C错误.由面面垂直的判定定理可知D正确.故选D.3.已知四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】连接AC，BD.设AC∩BD＝O.因为EF⊂平面

3、PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，且EF∥底面ABCD，所以EF∥AC.由四边形ABCD为菱形，得AC⊥BD.连接OP.因为O为AC的中点，PA＝PC，所以PO⊥AC.又BD∩OP＝O，所以AC⊥平面PBD，所以AC⊥PB.又EF∥AC，所以EF⊥PB，即异面直线EF与PB所成角的大小为90°.故选D.4.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则(　　)A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等【答案】BC【解析】连接AD1，D1

4、F，则AD1∥EF，平面AEF即为平面AEFD1.显然DD1不垂直于平面AEFD1，∴直线DD1与直线AF不垂直，故A错误.∵A1G∥D1F，A1G⊄平面AEFD1，∴A1G∥平面AEFD1，即A1G∥平面AEF，故B正确.平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1，易知梯形AEFD1的面积为××＝，故C正确.记点C与点G到平面AEF的距离分别为h1，h2，∵VC－AEF＝·S△AEF·h1＝VA－CEF＝×1×××＝，VG－AEF＝·S△AEF·h2＝VA－GEF＝×1××1×＝，∴h1≠h2，故D错误.故选BC.5.(多选题)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P

5、为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是(　　)A.A1C⊥平面αB.存在点P，使得AC1∥平面αC.存在点P，使得点A1到平面α的距离为D.用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】连接BC1，BD，DC1，AD1，D1P.因为CM＝CN，CB＝CD，所以＝，所以MN∥BD.又MN⊄平面C1BD，BD⊂平面C1BD，所以MN∥平面C1BD.同理可证MP∥BC1，MP∥平面C1BD.又MN∩MP＝M，MN，MP⊂平面α，所以平面C1BD∥平面α.易证AC1⊥平面C

6、1BD，所以A1C⊥平面α，A正确.又AC1∩平面C1BD＝C1，所以AC1与平面α相交，不存在点P，使得AC1∥平面α，B不正确.因为

7、A1C

8、＝＝，所以点A1到平面α的距离的取值范围为，即.又<<，所以存在点P，使得点A1到平面α的距离为，C正确.因为AD1∥BC1，所以MP∥AD1，所以用过点P，M，D1的平面去截正方体得到的截面是四边形AD1PM.又AD1∥MP，且AD1≠MP，所以截面为梯形，D正确.故选ACD.二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是______.【答案】平行【解析】由＝，得MN∥BD.而BD⊂

9、平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.7.已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_______，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切值为_______.【答案】2π　【解析】设该圆锥底面圆的半径为r，则2r＝AB＝2，即r＝1，所以S圆锥侧＝πr×SA＝2π.如图，取OB的中点E，连接CD，DE，CE，OC，则