广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟理科数学试卷.doc

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1、广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考

2、生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：　样本数据的回归方程为：其中，，．是回归方程得斜率，是截距．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数在复平面内对应的点分别为，则A．B．C．D．2．已知集合，集合，则=A．B．C．D．3．在四边形ABCD中，“，且”是“四边形ABCD是菱形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当时，函数取得最小值，则函数A．是奇函数且图像关于点对称B．是偶函数且图像关于点对称C．是

3、奇函数且图像关于直线对称D．是偶函数且图像关于直线对称5．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为．A.72000B.64000C.56000D.44000图（1）6．已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A.20B.21C.22D.237．在图（2）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为A．B．C．D．8．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．计算：=．10．若二项式的展开式

4、中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为．(用数字作答)脚长20212223242526272829身高14114615416016917618118819720311．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为，则估计案发嫌疑人的身高为．12．已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为．13．函数的定义域为D，若对任意的、，当

5、时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则、．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为．15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足

6、．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17.（本小题满分12分）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数

7、的分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.18．（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图（5）示，已知分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？图（4）图（5）19．（本小题满分14分）如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由

8、．20．（本小题满分14分）已知函数为常数，数列满足：，，．（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条