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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为3V，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设i为虚数单位，则复数56i=iA6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i2设集合U={1
3、,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}贝UCUM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}UluIUJUUuU3若向量BA=(2,3)，CA=(4,7)，贝UBC=A(-2,-4)B(3,4)C(6,10)D(-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln(x+2)B.y=-.X1C.y=2X5.已知变量Xy满足约束条件则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为C.57πD.81πffiIA.12πB.45π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其
4、个位数为O的概率是A4c1小2f1A.B.C.D.-9399M皂二］I2LI/J≥Ibl>0,a与b的夹角：,且a∙b和b■a都在集合1≡J中，则IbnA.-B.1C.3D.5222二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9.不等式
5、x+2
6、-
7、x
8、≤1的解集为。LJ.l_f10.'的展开式中x3的系数为。（用数字作答）11.已知递增的等差数列｛an｝满足a1=1，a3=a2-4,则an=。12.曲线y=χ3-x+3在点（1,3）处的切线方程为。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出S的值
9、为。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14,（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系XOy中，曲线G和C2的参数方r为參飲*∣ι为參孙程分别为和-ZrM,则曲线C与Q的交点坐标为O15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O的半径为1,AB、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中ω>0,x∈R）的最小正周期为10∏o（1）求ω的值；a,βe10,ɪ1I'ιr∖=-,/（50-
10、ɪn）=（2）设I2*,^,1,求CoS（α+β）的值。17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中X的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分)的人数记为’；，求'•得数学期望。hi汗18.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD点E在线段PC上，PCL平面BDE19.(本小题满分14分)设数列｛an｝
11、的前n项和为S，满足2S=an+1-2n+1,n∈N：且a1，a2+5,aɜ成等差数列。(1)求a1的值；(2)求数列｛an｝的通项公式。1I3(1)证明：对一切正整数n,有JIi,-2.19.(本小题满分14分)2在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C:XFay2b21(ab0)的离心率e=t,且3椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆Oχ2+y2=1相交于不同的两点A、B,且AOAB勺面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明
12、理由。21.(本小题满分14分)设a<1,集合R=I
