2014年广东省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2014年广东省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i3．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　　）A．5B．6C．7D．84．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（　　）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半

2、轴长相等D．离心率相等5．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（　　）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）6．（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）第21页（共21页）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，107．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）A．l

3、1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定8．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）

4、xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤

5、x1

6、+

7、x2

8、+

9、x3

10、+

11、x4

12、+

13、x5

14、≤3”的元素个数为（　　）A．60B．90C．120D．130　二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）9．（5分）不等式

15、x﹣1

16、+

17、x+2

18、≥5的解集为　　．10．（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为　　．11．（5分）从0，1，2，3，4，5

19、，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为　　．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=　　．13．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　　．　（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和

20、C2交点的直角坐标为　　．　【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=　　．第21页（共21页）　三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．17．（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34

21、，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．18．（13分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（

22、2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．第21页（共21页）19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．21．（14分）设函数f（x）=，其中k＜﹣2