2015年广东省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2015年广东省高考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合M={x

2、（x+4）（x+1）=0}，N={x

3、（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（　　）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（　　）A．2﹣3iB．2+3iC．3+2iD．3﹣2i3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex4．

4、（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）A．B．C．D．15．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=06．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（　　）A．4B．C．6D．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右

5、焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（　　）第21页（共21页）A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5　二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为　　．10．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=　　．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

6、c．若a=，sinB=，C=，则b=　　．12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了　　条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=　　．14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为　　．15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=　　．　三、解答

7、题16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．第21页（共21页）17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄123456789404440413340454243101112131415161718363138394345393836192021222324252627274341373442374442282930313233343536343943384253

8、374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？18．（14分）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线

9、FG所成角的余弦值．19．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；第21页（共21页）（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交

10、点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{an}的前n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n