2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破06 三角恒等变换与解三角形（题型突破解析版）.docx

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1、专题06三角恒等变换与解三角形-题型突破1．设角θ的终边过点(2,3)，则tan＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B．－C．5D．－5【解析】选A　由于角θ的终边过点(2,3)，因此tanθ＝，故tan＝＝＝.2．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan＝(　　)A.B．－C．3D．－3【解析】选A　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则sinA＝(

2、　　)A.B.C.D.【解析】选B　∵＝，即＝，又sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，∴sinA＝.4．函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　)A.B．1C.D．2【解析】选C　y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋.∴当t＝时，函数取得最大值.5．已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－【解析】选B　因为α为第二象限角，所以cos

3、α－sinα＜0.cosα－sinα＝－＝－＝－.6．△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为(　　)A．6sin＋3B．6sin＋3C．2sin＋3D．2sin＋3【解析】选C　设△ABC的外接圆半径为R，则2R＝＝2，于是BC＝2RsinA＝2sinA，AC＝2RsinB＝2sin，于是△ABC的周长为2＋3＝2sin＋3.7．已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　　)A.B.C.D．2【解析】选D　设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，则2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，因为si

4、n[2(α＋γ)]＝3sin2β，所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB＝sinAcosB，所以tanA＝2tanB，所以m＝＝2.8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝(　　)A.B．3C.D．6【解析】选B　由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac.①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解得a＝c＝，

5、所以S＝××＝3.9．已知函数f(x)＝sin4x＋cos4x，x∈.若f(x1)＜f(x2)，则一定有(　　)A．x1＜x2B．x1＞x2C．x＜xD．x＞x【解析】选D　f(x)＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝cos4x＋.因为4x∈[－π，π]，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，由f(x1)＜f(x2)，可得f(

6、x1

7、)＜f(

8、x2

9、)，所以

10、x1

11、＞

12、x2

13、，即x＞x.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S

14、，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A.B.C．－D．－【解析】选C　因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得tanC＝－或tanC＝0(舍去)．11．已知sin＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C.D．－【解析】选D　∵sin＋sinα＝，∴sincosα＋cossinα＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，即sinα＋c

15、osα＝sin＝，故sin＝－sin＝－.12．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是.13．若sin＝，则cos＝________.【解析】因为＋＝，所以cos＝cos＝sin＝.【

16、答案】14．化简：＝________.【解析】＝＝＝4sinα.【答案】4sinα15．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°，a＝2b，则tanA＝________.【解析】c2＝a2＋b2－2abcosC＝4b2＋b2－2×2b×b×＝7b2，∴c＝b，cosA＝＝＝，∴sinA＝＝＝，∴tanA＝＝.【答案】16．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上