2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定学案含解析北师大版必修2.doc

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1、5　平行关系5．1　平行关系的判定考　纲　定　位重　难　突　破1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义．2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的理解、应用．难点：线线平行、线面平行、面面平行的转化．方法：平行关系中的分类讨论思想.授课提示：对应学生用书第14页[自主梳理]一、直线与平面的位置关系一条直线与一个平面有三种位置关系(1)直线a在平面α内，记作

2、aα；(2)直线a与平面α相交于点A，记作a∩α＝A；(3)直线a与平面α平行，记作a∥α.二、直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理　　定理表示　　线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字语言若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言⇒a∥α⇒α∥β图形表示[双基自测]1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面α内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行解析：选项A不符

3、合题意，是因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，是因为缺少条件mα；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．答案：C2．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系(　　)A．平行　　　　B．相交C．异面D．不能确定解析：直线a与直线b可能平行、相交或异面．答案：D3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是(　　)A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交解析：作出此正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，可得平面ACN∥平面BE

4、M.答案：A4．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各面中与EF平行的有________个．解析：与EF平行的面有面AC，面BC1，面AD1.答案：35．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，则平面MNP与平面A1BD的位置关系是________．解析：∵NP∥B1D1，且BD∥B1D1，∴NP∥BD.NP⊄面A1BD，∴NP∥面A1BD，同理MN∥面A1BD.又∵PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1DB.答案：平行授课提示：对应学生用书第14页探究一　直线与平面平行的判定

5、[典例1]　如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD.[证明]　取SD的中点G，连接GF，AG.又∵F为SC的中点．∴GF为△SDC的中位线．∴GF綊DC.又E为AB的中点且底面ABCD为正方形．∴AE綊CD.∴GF綊AE.∴四边形AEFG为平行四边形．∴EF∥AG.又AG平面SAD，EF平面SAD，∴EF∥平面SAD.]线面平行的判定方法(1)利用定义，证线面无公共点．(2)利用线面平行的判定定理，将线面平行转化为线线平行，巧妙地作出辅助线，构造线线平行是解决问题的关键．1．已知A1B1C1ABC是正三棱

6、柱，D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1.证明：∵A1B1C1ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连接B1C交BC1于点E，则B1E＝EC，连接DE.如图所示，在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.探究二　面面平行的判定[典例2]　如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB.[证明]　连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF綊A1D1.

7、又A1D1綊AD，∴MF綊AD，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又∵AM⊄平面EFDB，DF⊂平面EFDB.∴AM∥平面EFDB.同理可得AN∥平面EFDB.∵AM，AN⊂平面AMN，且AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.平面平行的判定方法(1)利用定义，证面面无公共点．(2)利用平面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面．2．如图(甲)，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，如图(乙)．求证：