二次函数与反比例函数初步总结.doc

《二次函数与反比例函数初步总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、题型7:二次函数与二次方程与二次不等式的关系1.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图

2、像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故例1,画出y=2x2+3x-2与y＇=-2x+1的图象并解答下列问题：①试写出方程2x2+3x-2=0的解：②试写出不等式2x2+3x-2＞0的解：③试写出不等式2x2+3x-2＜0的解：④试根据图象写出方程2x2+3x-2=-2x+1的解：⑤试写出不等式2x2+3x-2＞-2x+1的解：⑥试写出不等式2x2+3x-2＜-2x+1的解：例2.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的

3、一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．　（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；　（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）．解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为　　．　　因为点A（，0）（或B（，0））在抛物线上，所以，得．　　因此所求函数解析式为．　（2

4、）因为点D、E的纵坐标为，所以，得．　　所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）．　　所以．　　因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）．题型8:二次函数对称轴的应用8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：设A(x1，ya），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则抛物线的对称轴为直线用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.y(第15题图)Ox13例1(2010年浙江省金华)若二次函数的部分图象如图所示，则关于

5、x的一元二次方程:的一个解，另一个解-1；（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.答案：－1＜x＜3;题型9:二次函数与平面几何的构建与再创造15.如图，在△ABC中，，，，动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒，四边形的面积最小．3.(2010年山东聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A

6、（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．xyOx＝1第25题ACB【关键词】二次函数【答案】⑴设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx＋c，则有：解得：，所以抛物线的解析式为y ＝x2－2x－3.⑵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－１，x2＝3,所以B点坐标为（3，0）.设直线BC的解析式为y ＝kx2＋b,则，解得，所以直线解析式是y ＝x－3.当x＝1时

7、，y＝－2.所以M点的坐标为（1，－2）.⑶方法一：要使∠PBC＝90°，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析式为y ＝x－3，所以直线PC的解析式为y ＝－x－3，当x＝1时，y＝－4，所以P点坐标为（1，－4）.方法二：设P点坐标为（1，y），则PC2＝12＋（－3－y）2,BC2＝32＋32；PB2＝22＋y2由∠PBC＝90°可知△PBC是直角三角形，且PB为斜边，则有PC2＋BC2＝PB2.所以：[12＋（－3－y）2]＋