人教B版(文科数学)数列的通项公式单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数列的通项公式1．若数列的前四2,0,2,0，此数列的通公式不可能是()n＋1A．an＝1＋(－1)B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2nπ2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)答案：B解析：取n＝3或n＝4．故B.2．已知数列{an}足a0＝1，an＝a0＋a1＋⋯＋an－1(n≥1)，n≥1，an等于()n1A．2B.n(n＋1)2C．2n－1nD．2－1答案：C解析：an＝1＋Sn－1(n≥1)，∴an＋1＝1＋Sn，相

2、减得an＋1＝2(n≥1)，an∴an＝2n－1.故C.3．(2014·西陕)已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m常数)，若数列{an}足an＝f(n)(n∈N＋)，且a1＝2，数列{an}前100的和()A．39400B．－39400C．78800D．－78800答案：B解析：∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2＋⋯＋100)＋10×100101×100＝－8×＋10×100＝－39400，故B.4．(2014·阳期末洛)已知数列{an}是等差数列，且a3＋a6

3、＝5，数列{bn}是等比数列，且b5＝a2＋5a5，b2·b8＝()A．1B．5C．10D．151⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：D解析：由等差数列的通公式知：a3＋a6＝2a1＋7d(其中d等差数列{an}的公差)，由等比数列的性知b2b8＝b52＝a2＋5a5＝6a1＋21d＝3(2a1＋7d)＝3(a3＋a6)＝15.5．(2014兰·州、掖考)如，矩形AnBnCnDn的一AnBn在x上，另外两个点1Bn的坐(n,0)(n≥2，n∈N＋)，矩形Cn，Dn在函数f(x)

4、＝x＋(x＞0)的象上．若点xAnBnCnDn的周an，a2＋a3＋⋯＋a10＝()A．208B．216C．212D．220答案：B解析：由Bn(n,0)得Cnn，n＋1，n令x＋1＝n＋1，xn即x2－1n＋nx＋1＝0，得x＝n或x＝1，n所以Dn1，n＋1.nn11所以矩形AnBnCnDn的周an＝2n－n＋2(n＋n)＝4n，则a2＋a3＋⋯＋a10＝4(2＋3＋⋯＋10)＝216.6．已知数列{an}的前n和Sn足关系式lg(Sn－2)＝2n，数列的通公式________．答案：an＝102，n＝1－99×100n1，n≥2解析：

5、由lg(Sn－2)＝2n得Sn＝102n＋2.当n＝1，a1＝S1＝102＋2＝102；当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝102n＋2－102(n－1)－2＝102n－102n－2＝99×100n－1.当n＝1，不符合上式，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102，n＝1∴an＝n－1.n≥299×1001117．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3(n∈N＋)，a50＝________.答案：352解析：由已知1－1＝1得1等差数列，其中首1＝1，公差d＝1，an＋1

6、an3ana13所以1＝1＋(n－1)1.an3所以1＝1＋49＝52，故a50＝3.a5033528．某公园日花放方案，其中一个花由一批花盆堆成六角．一个，以下各堆成正六形，逐每增加一个花盆(如所示)，若花盆底最一排共有13个花盆，底共有________个花盆．答案：127解析：由示可得各最一花盆个数构成等差数列．首a1＝1，公差d＝2，an＝2n－1.由2n－1＝13，得n＝7.则13＋2(12＋11＋10＋9＋8＋7)＝127，即底共有127个花盆．9．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝an－1＋2n＋3(n≥2)，求an.解：因

7、an＝an－1＋2n＋3，n≥2，所以an－an－1＝2n＋3，所以有a2－a1＝2×2＋3，a3－a2＝2×3＋3，⋯an－an－1＝2×n＋3，左、右分相加，得an－a1＝2(2＋3＋⋯＋n)＋3(n－1)，n－1n＋2所以an＝a1＋2×＋3(n－1)，所以an＝n2＋4n－4.10．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4n·an，求an.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：由已知可得an＋1＝4n，an所以a2＝4，a3＝42，⋯，an＝4n－1，a1a2an－1

8、an1＋2＋3＋⋯＋(n－1)nn－1n(n－1)各式相乘得a1＝4＝42＝2，a1＝1.故an＝2n(n－1)．11．已知数列{an}中，a1＝2，且3an＋1＝2an－3，求