高二数学人教A版选修4-52.1比较法导学案Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.1比较法预习案一、预习目标及范围1．理解比较法证明不等式的依据．2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．二、预习要点教材整理1作差比较法1．理论依据：①a＞b?；②a＝b?a－b＝0；③a＜b?.2．定义：要证明a＞b，转化为证明，这种方法称为作差比较法．3．步骤：①；②变形；③；④下结论．教材整理2作商比较法1．理论依据：当b＞0时，①a＞b?a＜1；

2、③a＝b?a＝1.；②a＜b?bb2．定义：证明a＞b(b＞0)，只要转化为证明，这种方法称为作商比较法．3．步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④下结论．三、预习检测22)1.若x，y∈R，记ω＝x＋3xy，u＝4xy－y，则([来源学科网]A．ω＞uB．ω＜uC．ω≥uD.无法确定[来源:Zxxk.Com]2.下列命题：①当b＞0时，a＞b?a＞1；②当b＞0时，a＜b?a＜1；bb③当a＞0，b＞0时，a＞1?a＞b；④当ab＞0时，a＞1?a＞b.bb其中真命题是()A．①②③B．①②④C．④D

3、.①②③④3．设a＞b＞0，x＝a＋b－a，y＝a－a－b，则x，y的大小关系是x________y.探究案一、合作探究[来源:学§科§网Z§X§X§K]题型一、作商比较法证明不等式a＋b2例1已知a＞0，b＞0且a≠b，求证：aabb＞(ab).1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a＋b判断aabb与ab2【精彩点拨】的正负→作商变形→与1比较大小→下结论[再练一题]m＋nm＋nnm1．已知m，n∈R＋，求证：2≥m·n.题型二、比较法的实际应用

4、例2甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？[来源:Z#xx#k.Com]【精彩点拨】设从出发地点至指定地点的路程是s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2，要回答题目中的问题，只要比较t1，t2的大小就可以了．[再练一题]2．通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，试问：截面为圆的水管流量大还是截面为正方形的水管流量大？题型三、

5、作差比较法例3已知a，b∈R，求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.【精彩点拨】此不等式作差后是含有两个字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根据二次三项式的判别式确定符号．[来源学科网ZXXK][再练一题]3．已知a＞b＞c，证明：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2.二、随堂检测1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列t与s的大小关系中正确的是()A．t＞sB．t≥sC．t＜sD.t≤s2．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是()A．

6、P＞QB．P＜QC．P＝QD.大小不确定b＜b＋m，则a与b的大小关系是________．3．设a，b，m均为正数，且aa＋m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案预习检测：2y21.【解析】∵ω－u＝x2－xy＋y2＝x－＋3y≥0，∴ω≥u.24【答案】C2.【解析】由不等式的性质，①②③正确．当a＞1与a＞ab＞0时(若b＜0，a＜0)，bb不等价，④错．【答案】A3.【解析】∵x＝a＋b－a＝a＋a－b＜a＋a＋b＝1，且x＞0，y＞

7、0，ya－a－ba＋a＋ba＋a＋b∴x＜y.【答案】＜随堂检测：1.【解析】s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，∴s≥t.【答案】D2.【解析】32a3＋1.P－Q＝loga(a＋1)－loga(a＋1)＝loga2＋1a32a3＋1当0＜a＜1时，0＜a＋1＜a＋1，则0＜a2＋1＜1，a3＋1∴loga2＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.a＋1当a＞1时，a3＋1＞a2＋1＞0，a3＋1a2＋1＞1，a3＋1∴logaa2＋1＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.综上总有P＞Q，故选A.【答

8、案】A3.【解析】b＋m－b＝a＋mam(ab)＞0.a(am)又a，b，m为正数，∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此a－b＞0.即a＞b.【答案】a＞b3